Uma agroindústria produz sucos de caixinha e gasta R \ 2.000,00 \mathrm{em}$ propaganda mensalmente. A tabela a seguir simula os gastos (em reais) dessa empresa em determinado mês em função da produção de suco (em litros).
Produção (em litros) Custo da produção (em reais)
0 2000
500 2100
1000 2200
1500 2300
2000 2400
Com base nesses dados, é CORRETO afirmar
a) que, ao se produzir 2000 litros de suco, o custo do litro é inferior a R \ 1,00 . b) que o custo total de fabricação é diretamente proporcional à quantidade de suco produzida. c) que o custo total de fabricação é inversamente proporcional à quantidade de suco produzida. d) que, ao se produzir 1000 litros de suco, o custo do litro é inferior a \(R \\) 2,00.

Passo 1

O enunciado traz o custo total mensal de produção de suco em função da quantidade produzida, com custo fixo de propaganda de R$ 2000,00 mais custo variável. O conteúdo aqui envolve:
– Modelar o custo total C(q) como soma de custo fixo e custo variável;
– Calcular o custo médio (custo por litro) \tfrac{C(q)}{q};
– Verificar se C(q) é função diretamente ou inversamente proporcional a q.

Passo 2

Observando a tabela, ao aumentar a produção de 0 para 500 L o custo vai de 2000 para 2100, ou seja, o custo variável é de R$ 100 para 500 L. Logo a taxa de variação (custo variável por litro) é
\frac{100}{500}=0{,}2\quad(\text{R\$\\ por litro}).
Assim o custo total em função da produção q (em litros) é
C(q)=2000+0{,}2\,q.

Passo 3

Calculemos o custo médio m(q)=\tfrac{C(q)}{q}:
– Para q=2000:
m(2000)=\frac{2000+0{,}2\cdot2000}{2000} =\frac{2000+400}{2000} =1{,}2\;(\text{R\$ por litro}).
– Para q=1000:
m(1000)=\frac{2000+0{,}2\cdot1000}{1000} =\frac{2200}{1000} =2{,}2\;(\text{R\$ por litro}).

Passo 4

Verificamos cada afirmação:
a) Em 2000 L o custo por litro é 1{,}2, não inferior a 1. (falsa)
b) Função diretamente proporcional exigiria C(q)=k\,q sem termo constante; mas há fixo de 2000. (falsa)
c) Função inversamente proporcional teria C(q)=k/q; não é o caso. (falsa)
d) Em 1000 L o custo por litro é 2{,}2, não inferior a 2. (falsa)

Resposta

Nenhuma das alternativas apresentadas está correta.

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