Uma agroindústria produz sucos de caixinha e gasta
2.000,00 \mathrm{em}$ propaganda mensalmente. A tabela a seguir simula os gastos (em reais) dessa empresa em determinado mês em função da produção de suco (em litros).
Produção (em litros)
Custo da produção (em reais)
0
2000
500
2100
1000
2200
1500
2300
2000
2400
Com base nesses dados, é CORRETO afirmar
a) que, ao se produzir 2000 litros de suco, o custo do litro é inferior a
1,00
.
e) que
2.000,00$ representa um custo fixo de produção.
Produção (em litros) | Custo da produção (em reais) |
0 | 2000 |
500 | 2100 |
1000 | 2200 |
1500 | 2300 |
2000 | 2400 |
a) que, ao se produzir 2000 litros de suco, o custo do litro é inferior a
e) que
Passo 1
O enunciado dá a tabela do custo total
em função da produção
(em litros):
O conteúdo aqui é custo total, custo fixo e variável, custo médio por litro e noções de proporcionalidade direta/inversa. Vamos usar esses conceitos para analisar cada alternativa.
Passo 2
Como os pontos formam uma reta, calculamos a variação de custo por litro:
Logo
onde
é o custo fixo e
é o custo variável.
Passo 3
Alternativa (a): “ao se produzir 2000 L, o custo do litro é inferior a R$ 1,00.”
O custo médio por litro em é
O custo médio por litro em
logo (a) é falsa.
Passo 4
Alternativa (b): “o custo total é diretamente proporcional à quantidade.”
Se fosse proporcional, precisaríamos de e
. Mas
. Portanto não é diretamente proporcional, e (b) é falsa.
Se fosse proporcional, precisaríamos de
Passo 5
Alternativa (c): “o custo total é inversamente proporcional à quantidade.”
Isso exigiria , o que gera
decrescente ao aumentar
. Aqui
cresce com
. Logo (c) é falsa.
Isso exigiria
Passo 6
Alternativa (d): “ao se produzir 1000 L, o custo do litro é inferior a R$ 2,00.”
O custo médio em é
O custo médio em
então (d) é falsa.
Passo 7
Alternativa (e): “R$ 2000,00 representa um custo fixo de produção.”
Como vimos em , o termo
independe de
; é exatamente o custo fixo. Logo (e) é verdadeira.
Como vimos em
Resposta
(e)