Uma agroindústria produz sucos de caixinha e gasta R \ 2.000,00 \mathrm{em}$ propaganda mensalmente. A tabela a seguir simula os gastos (em reais) dessa empresa em determinado mês em função da produção de suco (em litros).
Produção (em litros) Custo da produção (em reais)
0 2000
500 2100
1000 2200
1500 2300
2000 2400
Com base nesses dados, é CORRETO afirmar
a) que, ao se produzir 2000 litros de suco, o custo do litro é inferior a R \ 1,00 . b) que o custo total de fabricação é diretamente proporcional à quantidade de suco produzida. c) que o custo total de fabricação é inversamente proporcional à quantidade de suco produzida. d) que, ao se produzir 1000 litros de suco, o custo do litro é inferior a \(R \\) 2,00.
e) que R \ 2.000,00$ representa um custo fixo de produção.

Passo 1

O enunciado dá a tabela do custo total C(q) em função da produção q (em litros):
C(0)=2000,\;C(500)=2100,\;C(1000)=2200,\;C(1500)=2300,\;C(2000)=2400.
O conteúdo aqui é custo total, custo fixo e variável, custo médio por litro e noções de proporcionalidade direta/inversa. Vamos usar esses conceitos para analisar cada alternativa.

Passo 2

Como os pontos formam uma reta, calculamos a variação de custo por litro:
\frac{C(500)-C(0)}{500-0}=\frac{2100-2000}{500}=0,2\\ (\text{R\$/litro}).
Logo
C(q)=2000+0,2q,
onde 2000 é o custo fixo e 0,2q é o custo variável.

Passo 3

Alternativa (a): “ao se produzir 2000 L, o custo do litro é inferior a R$ 1,00.”
O custo médio por litro em q=2000 é
\frac{C(2000)}{2000}=\frac{2400}{2000}=1,2>1,
logo (a) é falsa.

Passo 4

Alternativa (b): “o custo total é diretamente proporcional à quantidade.”
Se fosse proporcional, precisaríamos de C(q)=k\,q e C(0)=0. Mas C(0)=2000\ne0. Portanto não é diretamente proporcional, e (b) é falsa.

Passo 5

Alternativa (c): “o custo total é inversamente proporcional à quantidade.”
Isso exigiria C(q)=k/q, o que gera C(q) decrescente ao aumentar q. Aqui C(q) cresce com q. Logo (c) é falsa.

Passo 6

Alternativa (d): “ao se produzir 1000 L, o custo do litro é inferior a R$ 2,00.”
O custo médio em q=1000 é
\frac{C(1000)}{1000}=\frac{2200}{1000}=2,2>2,
então (d) é falsa.

Passo 7

Alternativa (e): “R$ 2000,00 representa um custo fixo de produção.”
Como vimos em C(q)=2000+0,2q, o termo 2000 independe de q; é exatamente o custo fixo. Logo (e) é verdadeira.

Resposta

(e)

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