. Determine o volume da região limitada por
e sua projeção no plano
é a região limitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região sob a superfície
cuja projeção no plano
é limitada pelas curvas
e
. Vamos usar integração dupla para calcular
onde
é a região em que essas duas curvas se intersectam.
Passo 2
Para descrever
, achamos as interseções de
Substituindo
em
dá
, logo
ou
. Em
, tem-se também
e da curva lateral
. Assim
Passo 3
Montamos a integral de volume em ordem
:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
: