Água a 15^circ C escoa em um tubo de 50 mm de diâmetro interno. Determinar o valor máximo da velocidade média para a qual o escoamento será laminar.
Resposta: 4,4 times 10^-2 m / s.

Passo 1

Então, o enunciado diz que água a 15 °C tá fluindo num cano de 50 mm de diâmetro interno e a gente tem que achar a velocidade média máxima pra o escoamento permanecer laminar. Isso é um problema de Mecânica dos Fluidos, e a gente vai usar o conceito de número de Reynolds crítico. Pra resolver, precisamos:
  • Da fórmula do número de Reynolds: Re=rho,v,Dmu
    - Do valor crítico de Reynolds (Re_crítico) que separa laminar de turbulento (aqui vamos usar 2000)
    - Das propriedades da água a 15 °C: densidade rhoapprox999;kg/m^3 e viscosidade dinâmica muapprox1,1times10^-3;Pacdot s.

Passo 2

O número de Reynolds é uma medida de razão entre forças de inércia e forças viscosas no escoamento. Quando Reí, o fluxo é laminar (camadas deslizam umas sobre as outras de modo organizado). Quando Re>Rerm críticoí, vira turbulento. No nosso caso, a gente quer a velocidade máxima antes de passar de 2000.

Passo 3

A partir da fórmula
Re=rho,v,Dmu
e impondo que o maior valor de Re seja Rerm crítico=2000í, a gente isola v:
vmax=Rerm crítico,murho,Dí

Passo 4

Agora é só colocar os números:
  • Rerm crítico=2000í
  • mu=1,1times10^-3;Pacdot s
  • rho=999;kg/m^3
  • D=50;mm=0,05;m
Então:
vmax =2000times(1,1times10^-3)999times0,05 =2,249,95 approx0,044;m/s

Resposta

A velocidade média máxima para manter o escoamento laminar é
4,4times10^-2;m/s$

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