Se a água tem um módulo de elasticidade volumétrico de
, qual é a pressão necessária para reduzir o volume em
?
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, o problema diz que a água tem um módulo de elasticidade volumétrico (ou “módulo de compressibilidade”) de
e a gente quer descobrir qual pressão é necessária para reduzir o volume dela em 0,5 % (ou seja,
).
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – módulo de elasticidade volumétrico.
O que vamos usar: a definição de e a relação entre variação de pressão e variação relativa de volume.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – módulo de elasticidade volumétrico.
O que vamos usar: a definição de
Passo 2
Definição teórica do módulo volumétrico
:
Por definição,
Por definição,
Isso vem da ideia de que o módulo mede a “força” (pressão) necessária para gerar uma certa deformação (variação de volume relativa). O sinal “–” só garante que, se a pressão aumenta (
), o volume diminui (
).
Passo 3
Agora a gente quer saber
quando
.
Reescrevendo a fórmula para :
Reescrevendo a fórmula para
Como
já é
, o “–” da fórmula vai cancelar esse sinal de menos.
Passo 4
Substituindo os valores:
Aqui poderíamos usar a aproximação linear, mas para sermos mais rigorosos, em compressões finitas costuma-se usar a relação integrada
Então
Passo 5
Calculemos numericamente:
então
Resposta
A pressão necessária é aproximadamente
.