Se a água tem um módulo de elasticidade volumétrico de 21.000 kgf / cm^2, qual é a pressão necessária para reduzir o volume em 0,5 % ?
Resposta: 105,21 kgf / cm^2.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a água tem um módulo de elasticidade volumétrico (ou “módulo de compressibilidade”) de
K = 21,000;kgf/cm^2
e a gente quer descobrir qual pressão é necessária para reduzir o volume dela em 0,5 % (ou seja, ).
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – módulo de elasticidade volumétrico.
O que vamos usar: a definição de e a relação entre variação de pressão e variação relativa de volume.

Passo 2

Definição teórica do módulo volumétrico K = -,De:
Por definição,
Isso vem da ideia de que o módulo mede a “força” (pressão) necessária para gerar uma certa deformação (variação de volume relativa). O sinal “–” só garante que, se a pressão aumenta ( ), o volume diminui ( ).

Passo 3

Agora a gente quer saber De quando .
Reescrevendo a fórmula para :
Como já é , o “–” da fórmula vai cancelar esse sinal de menos.

Passo 4

Substituindo os valores:
De
Aqui poderíamos usar a aproximação linear, mas para sermos mais rigorosos, em compressões finitas costuma-se usar a relação integrada
De
Então
De

Passo 5

Calculemos numericamente:
ln!l(1/0,995r)approx 0,0050125,
então
De

Resposta

A pressão necessária é aproximadamente .

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