Água a 15^circ C escoa em um tubo de ferro fundido (=0,26 mm) com 100 mm de diâmetro e 200 m de comprimento. Se a velocidade é 1,5 m / s, calcule a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach.

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga em um escoamento de água a 15^circC num tubo de ferro fundido de diâmetro interno D=100 mm e comprimento L=200 m com velocidade v=1,5 m/s. Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga hf, que é
hf = f,LD,v^22,g,
onde f é o fator de atrito, g=9,81 m/s^2.

Passo 2

Precisamos das propriedades da água a 15^circC: densidade rhoapprox999 kg/m^3 e viscosidade cinemática nuapprox1,14times10^-6 m^2/s. A rugosidade absoluta do ferro fundido é varepsilon=0,26 mm=2,6times10^-4 m.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds
Re=v,Dnu =1,5times0,11,14times10^-6 approx1,32times10^5,
indicando escoamento turbulento.

Passo 4

Determinamos a rugosidade relativa
varepsilonD =2,6times10^-40,1 =2,6times10^-3

Passo 5

Usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain para f em escoamento turbulento totalmente desenvolvido:
f = 0,25gl[log10l(varepsilon3,7D + 5,74Re^0,9r)gr]^-2
Substituindo os valores:
varepsilon3,7D=7,03times10^-4, 5,74Re^0,9approx1,42times10^-4,
log10(7,03times10^-4+1,42times10^-4)=log10(8,44times10^-4)approx-3,073,
f=0,25l(-3,073r)^-2approx0,0265

Passo 6

Calculamos a perda de carga em metros de coluna d’\água:
hf = 0,0265;2000,1;1,5^22times9,81 =0,0265times2000times0,1147 approx6,07 m

Resposta

A perda de carga é aproximadamente 6,07 m de coluna de água.

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