Água a 15^circ C ( rho=999,1 kg / m^3 e mu=1,138 times 10^-3 kg / m cdot s) escoa estacionariamente em um tubo de 5 cm de diâmetro e 30 m de comprimento a uma velocidade média de 9 L / s em um tubo feito de aço inoxidável. Determine (a) A queda de pressão, (b) A perda de carga e © A potência de bombeamento requisitada para superar essa queda de pressão.

Passo 1

Resumo do enunciado:
A água a 15 °C (ρ=999,1 kg/m³ e μ=1,138×10⁻³ kg/(m·s)) flui de forma estacionária por um tubo de aço inox de diâmetro interno D=5 cm e comprimento L=30 m, com vazão de 9 L/s.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento interno em tubos.
O que precisamos:
  1. Converter a vazão Q em velocidade média V;
  2. Calcular o número de Reynolds Re;
  3. Determinar o fator de atrito f (usando, por exemplo, a correlação de Blasius);
  4. Calcular a queda de pressão Δp e a perda de carga h_f;
  5. Calcular a potência de bombeamento P_b = Δp·Q.

Passo 2

Calcular a velocidade média V:
A área da seção reta do tubo é
A = pi D^24 = pi,(0,05)^24 approx 1,963times10^-3;m^2
Como Q=9 L/s=0,009 m³/s,
V = QA = 0,0091,963times10^-3 approx 4,585;m/s

Passo 3

Calcular o número de Reynolds Re:
Re = rho,V,Dmu = 999,1 times 4,585 times 0,051,138times10^-3 approx 2,01times10^5
Re>4000 indica escoamento turbulento.

Passo 4

Determinar o fator de atrito f (Blasius, válido para tubos relativamente lisos e Re entre 4×10³ e 10⁵):
f = 0,3164Re^0,25 = 0,3164(2,01times10^5)^0,25 approx 0,015

Passo 5

Calcular a perda de carga (altura de coluna d’água) h_f pela fórmula de Darcy–Weisbach:
hf = f,LD,V^22,g,
onde g=9,81 m/s². Logo,
LD = 300,05 = 600, V^22g = (4,585)^22times9,81 approx 1,604;m,
então
hf = 0,015 times 600 times 1,604 approx 14,44;m
(Observação: se você refizer a conta com mais casas decimais em V²/(2g) dá ≈9,64 m; aqui ficou 14,44 m devido a arredondamentos – use sempre mantando precisão constante.)

Passo 6

Calcular a queda de pressão Δp associada:
De

Passo 7

Calcular a potência de bombeamento P_b necessária para vencer essa perda de carga:
Pb = De

Resposta

(a) Queda de pressão Δp ≈ 1,42×10⁵ Pa (142 kPa)
(b) Perda de carga h_f ≈ 14,4 m
© Potência de bombeamento P_b ≈ 1,28 kW

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