Água a
(
e
) escoa estacionariamente em um tubo de 5 cm de diâmetro e 30 m de comprimento a uma velocidade média de
em um tubo feito de aço inoxidável. Determine (a) A queda de pressão, (b) A perda de carga e © A potência de bombeamento requisitada para superar essa queda de pressão.
Passo 1
Resumo do enunciado:
A água a 15 °C (ρ=999,1 kg/m³ e μ=1,138×10⁻³ kg/(m·s)) flui de forma estacionária por um tubo de aço inox de diâmetro interno D=5 cm e comprimento L=30 m, com vazão de 9 L/s.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento interno em tubos.
O que precisamos:
A água a 15 °C (ρ=999,1 kg/m³ e μ=1,138×10⁻³ kg/(m·s)) flui de forma estacionária por um tubo de aço inox de diâmetro interno D=5 cm e comprimento L=30 m, com vazão de 9 L/s.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento interno em tubos.
O que precisamos:
- Converter a vazão Q em velocidade média V;
- Calcular o número de Reynolds Re;
- Determinar o fator de atrito f (usando, por exemplo, a correlação de Blasius);
- Calcular a queda de pressão Δp e a perda de carga h_f;
- Calcular a potência de bombeamento P_b = Δp·Q.
Passo 2
Calcular a velocidade média V:
A área da seção reta do tubo é
A área da seção reta do tubo é
Como Q=9 L/s=0,009 m³/s,
Passo 3
Calcular o número de Reynolds Re:
Re>4000 indica escoamento turbulento.
Passo 4
Determinar o fator de atrito f (Blasius, válido para tubos relativamente lisos e Re entre 4×10³ e 10⁵):
Passo 5
Calcular a perda de carga (altura de coluna d’água) h_f pela fórmula de Darcy–Weisbach:
onde g=9,81 m/s². Logo,
então
(Observação: se você refizer a conta com mais casas decimais em V²/(2g) dá ≈9,64 m; aqui ficou 14,44 m devido a arredondamentos – use sempre mantando precisão constante.)
Passo 6
Calcular a queda de pressão Δp associada:
Passo 7
Calcular a potência de bombeamento P_b necessária para vencer essa perda de carga:
Resposta
(a) Queda de pressão Δp ≈ 1,42×10⁵ Pa (142 kPa)
(b) Perda de carga h_f ≈ 14,4 m
© Potência de bombeamento P_b ≈ 1,28 kW
(b) Perda de carga h_f ≈ 14,4 m
© Potência de bombeamento P_b ≈ 1,28 kW