O perfil de velocidade no escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular de raio interno
, em
, é dado por
. Determine as velocidades média e máxima do tubo e a vazão volumétrica.
Passo 1
Então, o exercício diz que dentro de um tubo circular de raio interno
o perfil de velocidade é
A gente precisa encontrar:
- A velocidade máxima
. - A velocidade média
. - A vazão volumétrica
.
O que vamos usar?
- Para
: basta ver onde é maior. - Para
: a definição de velocidade média numa seção é
e em coordenadas cilíndricas
.
- Para
: ou usamos ou integramos direto .
Passo 2
Velocidade máxima: como o perfil é parabólico, o pico fica no centro,
. Então
Passo 3
Agora a velocidade média:
Puxando constantes para fora:
Calculando o colchete em
:
Logo
Passo 4
Para a vazão
a gente pode usar
Resposta
Velocidade máxima:
Velocidade média:
Vazão volumétrica:
Velocidade média:
Vazão volumétrica: