Água a 20^{\circ} \mathrm{C}\left(\vartheta=10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right) escoa em um tubo de 8 mm de diâmetro. Um recipiente de 2 L é usado para coletar a água é enchido em 82 s . O escoamento é laminar ou turbulento?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente os dados que recebemos):
  • Diâmetro do tubo: D = 8\\ \text{mm}.
  • Viscosidade cinemática da água a 20^\circ\text{C}: \nu = 10^{-6}\\ \text{m}^2/\text{s}.
  • Volume coletado: V = 2\\ \text{L}.
  • Tempo de enchimento: t = 82\\ \text{s}.
O que o problema pede:
  • Determinar se o escoamento no tubo é laminar ou turbulento (ou outro regime).

Passo 2

Converter unidades para o Sistema Internacional (SI), porque todas as fórmulas usam SI:
  • Diâmetro em metros:
D = 8\\ \text{mm} = 0,008\\ \text{m}.
  • Volume em metros cúbicos:
V = 2\\ \text{L} = 2\times10^{-3}\\ \text{m}^3.
  • A viscosidade já está em SI: \nu = 10^{-6}\\ \text{m}^2/\text{s}.
  • Tempo já em segundos: t = 82\\ \text{s}.

Passo 3

Calcular a vazão volumétrica média (Q). A definição é:
Q = \frac{V}{t},
onde Q tem unidades de \text{m}^3/\text{s}, V é o volume e t o tempo. Substituindo:
Q = \frac{2\times10^{-3}}{82} \approx 2,439024\times10^{-5}\\ \text{m}^3/\text{s}.
Arredondando convenientemente para dois ou três algarismos significativos:
Q \approx 2,44\times10^{-5}\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 4

Calcular a velocidade média de escoamento (U) a partir de Q e da área da seção transversal A do tubo. Fórmulas:
A = \frac{\pi D^2}{4}, \qquad U = \frac{Q}{A}.
Primeiro a área:
A = \frac{\pi (0,008)^2}{4} = \pi \cdot 1{,}6\times10^{-5}\\ = 1{,}6\times10^{-5}\pi\\ \text{m}^2.
Aproximando numericamente:
A \approx 5{,}0265\times10^{-5}\\ \text{m}^2.
Agora a velocidade média:
U = \frac{2{,}439024\times10^{-5}}{5{,}0265\times10^{-5}} \approx 0{,}4853\\ \text{m/s}.

Passo 5

Explicar o conceito-chave: número de Reynolds (\mathrm{Re}).
  • O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara efeitos inerciais e viscosos no escoamento; serve para prever se o escoamento tende a ser laminar ou turbulento.
  • Para escoamento em tubo, a definição usada é:
\mathrm{Re} = \frac{U D}{\nu},
onde U é a velocidade média (m/s), D o diâmetro (m) e \nu a viscosidade cinemática (m ^2/s).
  • Regra prática (padrão em hidráulica/fluídos):
    • Se \mathrm{Re} \lesssim 2300: escoamento tipicamente laminar.
    • Se \mathrm{Re} \gtrsim 4000: escoamento tipicamente turbulento.
    • Se 2300 \lesssim \mathrm{Re} \lesssim 4000: zona de transição (pode variar, não é claramente laminar nem totalmente turbulento).

Passo 6

Calcular o número de Reynolds com os valores obtidos:
\mathrm{Re} = \frac{U D}{\nu} = \frac{0{,}4853 \times 0{,}008}{10^{-6}}.
Fazendo a multiplicação no numerador:
U D = 0{,}4853 \times 0{,}008 = 0{,}0038824\\ \text{m}^2/\text{s}.
Dividindo por \nu:
\mathrm{Re} = \frac{0{,}0038824}{10^{-6}} = 3882{,}4 \approx 3{,}88\times10^{3}.

Passo 7

Interpretar o valor de \mathrm{Re} e concluir sobre o regime de escoamento, com linguagem direta e amigável:
  • Encontramos \mathrm{Re}\approx 3882, que está maior que 2300 e menor que 4000.
  • Portanto o escoamento NÃO é caracteristicamente laminar nem totalmente turbulento: está na faixa de transição entre laminar e turbulento.
  • Na prática isso quer dizer que o escoamento pode apresentar instabilidades e começar a ficar turbulento dependendo de pequenas perturbações, rugosidade do tubo, entradas, etc. Como referência rápida: não dá para classificá-lo como laminar puro; está próximo da região turbulenta.

Resposta

O escoamento está em regime de transição (nem claramente laminar nem totalmente turbulento), com \mathrm{Re}\approx 3{,}88\times10^{3}.

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