Questão 07 - Determine a força necessária para manter em equilíbrio um carro de 1000 Kg em uma prensa hidráulica cujos pistões têm área de seção transversal de
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Massa do carro:
. - Áreas das seções transversais dos pistões:
e . - O enunciado pede: determinar a força
necessária para manter o carro em equilíbrio na prensa hidráulica.
Observação: assumimos que o fluido é incompressível e que a pressão se transmite igualmente em todo o fluido (pressão estática), e desprezamos pesos dos pistões e do fluido.
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo).
- Pressão é definida como força por unidade de área. A fórmula é
onde
é a pressão (em
),
é a força (em
) e
é a área (em
).
- Princípio usado: a pressão aplicada em um ponto de um fluido incompressível e confinado é transmitida integralmente e com a mesma intensidade a todos os pontos do fluido. Isso implica que, em equilíbrio, a pressão sob o pistão grande (de área
) é igual à pressão exercida pelo pistão pequeno (de área ):
- Força peso do carro (que gera a pressão sobre o pistão grande) é o peso
onde
é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos
.
Passo 3
Relacionando as pressões e escrevendo a equação para a força que queremos.
- Pressão exercida pelo carro no pistão grande:
- Pressão gerada pela força
aplicada no pistão pequeno:
- Igualando as pressões (pela transmissão de pressão no fluido):
- Isolando
:
Expliquei: essa fórmula mostra que a força necessária no pistão pequeno é igual ao peso do carro multiplicado pela razão entre a área do pistão pequeno e a área do pistão grande. Se
for menor que
, a força requerida é menor que o peso do carro (é a vantagem mecânica da prensa hidráulica).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (mostrando contas, sem omitir etapas).
- Calcular o peso do carro:
- Calcular a razão das áreas:
- Substituindo em
:
Passo 5
Checagem rápida por aproximação (para ganhar confiança): se usássemos
, teríamos
e
. A conta exata com
dá um valor ligeiramente menor — coerente com a estimativa mental.