Questão 07 - Determine a força necessária para manter em equilíbrio um carro de 1000 Kg em uma prensa hidráulica cujos pistões têm área de seção transversal de 0,10 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} 0,01 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Massa do carro: m = 1000\\ \text{kg}.
  • Áreas das seções transversais dos pistões: A_{1} = 0{,}10\\ \text{m}^{2} e A_{2} = 0{,}01\\ \text{m}^{2}.
  • O enunciado pede: determinar a força F necessária para manter o carro em equilíbrio na prensa hidráulica.
Observação: assumimos que o fluido é incompressível e que a pressão se transmite igualmente em todo o fluido (pressão estática), e desprezamos pesos dos pistões e do fluido.

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • Pressão é definida como força por unidade de área. A fórmula é
P=\frac{F}{A},
onde P é a pressão (em \text{N}/\text{m}^2), F é a força (em \text{N}) e A é a área (em \text{m}^2).
  • Princípio usado: a pressão aplicada em um ponto de um fluido incompressível e confinado é transmitida integralmente e com a mesma intensidade a todos os pontos do fluido. Isso implica que, em equilíbrio, a pressão sob o pistão grande (de área A_{1}) é igual à pressão exercida pelo pistão pequeno (de área A_{2}):
P_{1}=P_{2}.
  • Força peso do carro (que gera a pressão sobre o pistão grande) é o peso
W = m g,
onde g é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos g = 9{,}8\\ \text{m}/\text{s}^{2}.

Passo 3

Relacionando as pressões e escrevendo a equação para a força que queremos.
  • Pressão exercida pelo carro no pistão grande:
P_{1}=\frac{W}{A_{1}}=\frac{m g}{A_{1}}.
  • Pressão gerada pela força F aplicada no pistão pequeno:
P_{2}=\frac{F}{A_{2}}.
  • Igualando as pressões (pela transmissão de pressão no fluido):
\frac{F}{A_{2}}=\frac{m g}{A_{1}}.
  • Isolando F:
F = m g \cdot \frac{A_{2}}{A_{1}}.
Expliquei: essa fórmula mostra que a força necessária no pistão pequeno é igual ao peso do carro multiplicado pela razão entre a área do pistão pequeno e a área do pistão grande. Se A_{2} for menor que A_{1}, a força requerida é menor que o peso do carro (é a vantagem mecânica da prensa hidráulica).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos (mostrando contas, sem omitir etapas).
  • Calcular o peso do carro:
m g = 1000 \times 9{,}8 = 9800\\ \text{N}.
  • Calcular a razão das áreas:
\frac{A_{2}}{A_{1}} = \frac{0{,}01}{0{,}10} = 0{,}1.
  • Substituindo em F = m g \cdot \dfrac{A_{2}}{A_{1}}:
F = 9800 \cdot 0{,}1

Passo 5

Checagem rápida por aproximação (para ganhar confiança): se usássemos g \approx 10\\ \text{m}/\text{s}^{2}, teríamos m g \approx 10000\\ \text{N} e F \approx 10000\cdot0{,}1 = 1000\\ \text{N}. A conta exata com g=9{,}8\\ \text{m}/\text{s}^{2} dá um valor ligeiramente menor — coerente com a estimativa mental.

Resposta

\,980\\ \text{N}

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