Água ( c_{p}=4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) escoa a 0,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} \mathrm{em} \mathrm{um} \mathrm{trocador} \mathrm{contracorrente}, 25^{\circ} \mathrm{C} para 55^{\circ} \mathrm{C}. O fluido quente (óleo, c_{p}=2100 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) entra a 100^{\circ} \mathrm{C} a 0,8 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Calcule a efetividade (\varepsilon) do trocador.

Passo 1

O enunciado trata de um trocador de calor em contracorrente onde a água (fluido frio) entra a 25^\circ\mathrm{C} e sai a 55^\circ\mathrm{C}, com vazão mássica \dot m_c=0,6\;\mathrm{kg/s} e c_{p,c}=4180\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}. O óleo (fluido quente) entra a 100^\circ\mathrm{C} com vazão mássica \dot m_h=0,8\;\mathrm{kg/s} e c_{p,h}=2100\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}. Queremos a efetividade \varepsilon, definida como a razão entre o calor trocado real e o calor máximo possível.

Passo 2

Calculamos o calor trocado real \dot Q a partir do ganho de temperatura da água:
\dot Q \;=\;\dot m_c\,c_{p,c}\,(T_{c,out}-T_{c,in})
\dot Q \;=\;0{,}6\;\times 4180\;\times (55-25) \;=\;0{,}6\times4180\times30 \;=\;75240\;\mathrm{W}

Passo 3

Determinamos as capacidades térmicas dos fluidos e identificamos a menor:
C_c=\dot m_c\,c_{p,c}=0{,}6\times4180=2508\;\mathrm{W/K}
C_h=\dot m_h\,c_{p,h}=0{,}8\times2100=1680\;\mathrm{W/K}
O mínimo é C_{\min}=C_h=1680\;\mathrm{W/K}.

Passo 4

A efetividade é
\varepsilon=\frac{\dot Q}{C_{\min}\,(T_{h,in}-T_{c,in})}
\varepsilon=\frac{75240}{1680\,(100-25)} =\frac{75240}{1680\times75} \approx0{,}597

Resposta

\varepsilon\approx0{,}60

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