1. A água apresenta índice de refração absoluto de 1,340 para os fótons emitidos na transição eletrônica 2 \rightarrow 1 do número quântico principal do átomo de hidrogênio. Neste caso, qual o desvio da luz que se propagava no ar e incidiu no dioptro ar-água com ângulo de 15^{\circ} ? Para o mesmo comprimento de onda, o vidro borossilicato apresenta índice de refração da água é 1,538 . Qual a velocidade de propagação desta luz nos dois meios? (Considere n_{\mathrm{ar}}=1.)
  2. Netflix resolveu atualizar as séries boas todas durante a época de provas, como a gurizada tá estudando, resolveram fazer uma maratona no fim do semestre. Para isso, conseguiram uma lente delgada convergente de distância focal 60 cm . A televisão e a parede em que sua imagem deve ser projetada estão distantes 6 m uma da outra. A que distância da televisão deve-se colocar a lente para obter uma imagem nítida e com maior aumento linear? A imagem da televisão será direita ou invertida?

Passo 1

O problema 11 envolve refração da luz no dioptro ar-água e cálculos de velocidade de propagação em meios de índices de refração diferentes (água e vidro). Vamos usar a Lei de Snell para obter o ângulo refratado e, em seguida, v=c/n para as velocidades.
O problema 12 é de óptica geométrica com lente delgada convergente de distância focal conhecida; o objeto (TV) e a imagem (parede) estão separadas por uma distância fixa L. Vamos usar a equação da lente delgada
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
e a condição d_o+d_i=L para encontrar a posição da lente que maximiza o aumento linear.

Passo 2

Para o problema 11, aplicamos a Lei de Snell no dioptro ar-água:
n_{\rm ar}\,\sin\theta_1 = n_{\rm água}\,\sin\theta_2á
com n_{\rm ar}=1, n_{\rm água}=1,340á e \theta_1=15^\circ. Logo,
\sin\theta_2 = \frac{1}{1,340}\,\sin15^\circ = \frac{\sin15^\circ}{1,340}\approx \frac{0,2588}{1,340}\approx0,1931,
e
\theta_2 = \arcsin(0,1931)\approx11,13^\circ.

Passo 3

O desvio \Delta\theta é a diferença entre ângulo de incidência e ângulo refratado:
\Delta\theta = \theta_1 - \theta_2 = 15^\circ - 11,13^\circ \approx3,87^\circ.

Passo 4

Para a velocidade da luz em um meio de índice n usamos
v = \frac{c}{n},
onde tomamos c=3,00\times10^8\rm\\ m/s.

Passo 5

Assim, para a água n=1,340 e para o vidro borossilicato n=1,538 temos
v_{\rm água}=\frac{3,00\times10^8}{1,340}\approx2,24\times10^8\rm\\ m/s,á
v_{\rm vidro}=\frac{3,00\times10^8}{1,538}\approx1,95\times10^8\rm\\ m/s.

Passo 6

No problema 12, a lente convergente de distância focal f=60\rm\\ cm deve projetar a TV na parede a L=6\rm\\ m. Definimos d_o a distância TV–lente e d_i a distância lente–parede, com
d_o + d_i = L
e
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.

Passo 7

Substituindo d_i=L-d_o na equação da lente:
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{L - d_o} \quad\Longrightarrow\quad \frac{L}{f} = \frac{L-d_o + d_o}{d_o\,(L-d_o)} = \frac{L}{d_o\,(L-d_o)},
de onde surge o quadrático
d_o^2 - L\,d_o + L\,f = 0.

Passo 8

Com L=600\rm\\ cm e f=60\rm\\ cm temos
d_o = \frac{600 \pm \sqrt{600^2 -4\cdot600\cdot60}}{2} = \frac{600 \pm \sqrt{216000}}{2} \approx \frac{600 \pm 464,76}{2},
resultando em
d_{o1}\approx532,4\rm\\ cm,\quad d_{o2}\approx67,6\rm\\ cm.

Passo 9

O aumento linear (absoluto) é |m|=d_i/d_o com d_i=L-d_o. Para d_{o1}=532,4\rm\\ cm vem |m_1|\approx0,127, e para d_{o2}=67,6\rm\\ cm vem |m_2|\approx7,876. O maior aumento é obtido com
d_o\approx67,6\rm\\ cm.

Passo 10

Como a imagem real formada por lente convergente tem aumento m=-d_i/d_o, o sinal negativo indica que a imagem está invertida.

Resposta

  1. Desvio \Delta\theta\approx3,87^\circ. Velocidade da luz: v_{\rm água}\approx2,24\times10^8\rm\\ m/sá, v_{\rm vidro}\approx1,95\times10^8\rm\\ m/s.
  2. A lente deve ficar a 67,6\rm\\ cm da televisão. A imagem será real e invertida.

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