Água é bombeada a
de um reservatório (1) muito largo para um segundo reservatório (2), com as mesmas dimensões, através de uma tubulação de 2 cm de raio. b) Determine a potência necessária para a bomba funcionar.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente bombeia água à razão de
de um reservatório grande (onde a velocidade é quase zero) para outro igual, por um cano de raio
. A matéria aqui é Mecânica dos Fluidos — em especial usar a ideia de energia cinética de escoamento (ou Bernoulli) e a relação entre vazão, área e velocidade. Como não falaram nada de diferença de nível ou perdas por atrito, vamos supor que o único “trabalho” da bomba é acelerar a água, dando a ela energia cinética.
Passo 2
Calcular a área da seção do tubo.
A fórmula é
A fórmula é
com
.
Logo
Logo
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica
.
Sabemos que , onde
da água vale cerca de
.
Então
Sabemos que
Então
Passo 4
Achar a velocidade
dentro do cano, usando
.
Passo 5
Determinar a potência que a bomba precisa entregar.
A energia cinética por segundo que a bomba deve fornecer é
A energia cinética por segundo que a bomba deve fornecer é
Isso vem de considerar que a água entra nos reservatórios praticamente parada e sai com velocidade
: a diferença de energia cinética por kg é
, e multiplicando pela taxa de massa
dá potência.
Resposta
Substituindo os valores:
ou seja, cerca de
watts.