Água é bombeada a 12 kg / s de um reservatório (1) muito largo para um segundo reservatório (2), com as mesmas dimensões, através de uma tubulação de 2 cm de raio. b) Determine a potência necessária para a bomba funcionar.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente bombeia água à razão de de um reservatório grande (onde a velocidade é quase zero) para outro igual, por um cano de raio . A matéria aqui é Mecânica dos Fluidos — em especial usar a ideia de energia cinética de escoamento (ou Bernoulli) e a relação entre vazão, área e velocidade. Como não falaram nada de diferença de nível ou perdas por atrito, vamos supor que o único “trabalho” da bomba é acelerar a água, dando a ela energia cinética.

Passo 2

Calcular a área da seção do tubo.
A fórmula é
A = pi r^2
com A = pi ,(0,02)^2 = pi times 0,0004 approx 1,256times10^-3;m^2 .
Logo

Passo 3

Calcular a vazão volumétrica dot Q = dot mrho = 0,51000 = 5times10^-4;m^3/s .
Sabemos que , onde da água vale cerca de .
Então

Passo 4

Achar a velocidade v = dot QA = 5times10^-41,256times10^-3 approx 0,399;m/s dentro do cano, usando .

Passo 5

Determinar a potência que a bomba precisa entregar.
A energia cinética por segundo que a bomba deve fornecer é
P = dot m ,v^22
Isso vem de considerar que a água entra nos reservatórios praticamente parada e sai com velocidade : a diferença de energia cinética por kg é , e multiplicando pela taxa de massa dá potência.

Resposta

Substituindo os valores:
P = 0,5 times (0,399)^22 approx 0,0398;W,
ou seja, cerca de watts.

Exercícios relacionados