Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(6)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(6)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade dado por
e precisa descobrir duas coisas:
a. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Para isso, vamos analisar como cada componente da velocidade depende das coordenadas espaciais e do tempo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
- Unidimensional (uni): A velocidade depende de apenas uma coordenada espacial.
- Bidimensional (bi): A velocidade depende de duas coordenadas espaciais.
- Tridimensional (tri): A velocidade depende de todas as três coordenadas espaciais.
Agora, vamos analisar cada componente da velocidade:
- A componente
depende das coordenadas e . - A componente
depende das coordenadas , e também do tempo .
Passo 3
Como a componente
depende de
e
, e
depende de
,
e
, podemos concluir que o campo de velocidade depende de duas coordenadas espaciais (
e
) e ainda de
e
.
Mas, observando mais atentamente, a componente
depende de
e
, ou seja, três coordenadas espaciais. Isso significa que o escoamento varia em todas as três dimensões espaciais (x, y, z).
Passo 4
Agora, vamos verificar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
- Regime permanente (steady): A velocidade não varia com o tempo.
- Regime transiente (unsteady): A velocidade varia com o tempo.
Observando a componente
, vemos que há um termo que depende do tempo
. Isso significa que a velocidade muda conforme o tempo passa.
Resposta
a. O campo de escoamento é tridimensional, porque a velocidade depende das três coordenadas espaciais
,
e
.
b. O escoamento é em regime transiente, já que a velocidade varia com o tempo
.