Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(6) V=a x y i-b y z t j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade dado por V = a x y i - b y z t j e precisa descobrir duas coisas:
a. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Para isso, vamos analisar como cada componente da velocidade depende das coordenadas espaciais e do tempo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  • Unidimensional (uni): A velocidade depende de apenas uma coordenada espacial.
  • Bidimensional (bi): A velocidade depende de duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional (tri): A velocidade depende de todas as três coordenadas espaciais.
Agora, vamos analisar cada componente da velocidade:
V = a x y i - b y z t j
  • A componente Vx = a x y depende das coordenadas x e y.
  • A componente Vy = -b y z t depende das coordenadas y, z e também do tempo t.

Passo 3

Como a componente Vx depende de x e y, e Vy depende de y, z e t, podemos concluir que o campo de velocidade depende de duas coordenadas espaciais ( x e y) e ainda de z e t.
Mas, observando mais atentamente, a componente Vy depende de y e z, ou seja, três coordenadas espaciais. Isso significa que o escoamento varia em todas as três dimensões espaciais (x, y, z).

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
  • Regime permanente (steady): A velocidade não varia com o tempo.
  • Regime transiente (unsteady): A velocidade varia com o tempo.
Observando a componente Vy = -b y z t, vemos que há um termo que depende do tempo t. Isso significa que a velocidade muda conforme o tempo passa.

Resposta

a. O campo de escoamento é tridimensional, porque a velocidade depende das três coordenadas espaciais x, y e z.
b. O escoamento é em regime transiente, já que a velocidade varia com o tempo t.

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