Quando água é bombeada através de uma tubulação A, posicionada na horizontal, com uma vazão de
, a queda de pressão é de
. Quando água é bombeada através de uma tubulação B, também na horizontal, com uma vazão de
, a queda de pressão é de
. Com base nessas informações, determine a queda de pressão que ocorre quando a vazão de
de água é bombeada através das duas tubulações, se elas são conectadas em:
(a) Série
(b) Paralelo.
Despreze perdas de carga localizadas e as cargas de energia cinética. Use a fórmula de Darcy-Weisbach.
[ Resp: (a)
, (b)
]
(a) Série
(b) Paralelo.
[ Resp: (a)
Passo 1
O enunciado envolve duas tubulações horizontais
e
pelas quais a água escoa. Pelo enunciado sabemos que em cada tubulação a perda de carga segue a fórmula de Darcy–Weisbach e, em regime plenamente turbulento com rugosidade constante, a perda de carga
é proporcional ao quadrado da vazão
:
onde
é uma constante que depende da geometria da tubulação, da rugosidade e da densidade do fluido. Nosso objetivo é:
– Calcular e
a partir dos dados fornecidos.
– (a) Para escoamento em série (mesma vazão em e
), obter
para
.
– (b) Para escoamento em paralelo (mesma em ambas, vazões
e
somam
), encontrar
.
– Calcular
– (a) Para escoamento em série (mesma vazão em
– (b) Para escoamento em paralelo (mesma
Passo 2
Determinar as constantes
e
a partir dos dois casos conhecidos:
– Em :
,m³/s e
,kN/m²
,Pa, logo
– Em
– Em
:
,m³/s e
,kN/m²
,Pa, logo
Passo 3
Caso (a) – ligação em série: a mesma vazão
,m³/s atravessa
e
, então
Somando as duas quedas de pressão,
Passo 4
Caso (b) – ligação em paralelo: a perda de carga é a mesma em ambas, digamos
, e as vazões se ajustam de modo que
Da igualdade
vem
Como
, obtemos
Então
Resposta
(a)
(b)
(b)