Questão 2 (1,5 Pontos) - Considere uma placa vertical aquecida mantida a uma temperatura constante maior que a do ar ambiente. Explique qualitativamente como se desenvolvem a camada limite térmica e a camada limite de velocidade nesse caso. Discuta a influência do número de Grashof e do número de Rayleigh no regime do escoamento e na taxa de transferência de calor.
Passo 1
O enunciado trata de convecção natural em uma placa vertical mantida a uma temperatura constante acima do ar ambiente. O conteúdo é a formação das camadas limites de velocidade e térmica e o papel dos números de Grashof e de Rayleigh no regime de escoamento e na taxa de transferência de calor. Para resolver precisamos entender como a diferença de temperatura gera movimento por força de empuxo e como isso afeta o desenvolvimento dessas camadas, além de conhecer as definições e interpretações físicas de
e
.
Passo 2
Logo que o ar em contato com a placa é aquecido, sua densidade diminui e surge uma força de empuxo que faz o fluido ascender ao longo da parede. Esse movimento cria uma camada limite de velocidade, de espessura
, em que a velocidade varia de zero na parede até quase zero longe dela. Simultaneamente surge uma camada limite térmica, de espessura
, em que a temperatura varia de
na parede até
no fluido distante. Para
ambas as espessuras são nulas e crescem com
à medida que o escoamento ascendente se intensifica.
Passo 3
O balanço entre condução térmica e difusão de momento diz que
no regime laminar (para
). Assim, se
a camada térmica é mais fina que a de velocidade; se
, ocorre o contrário. Essa diferença explica por que o perfil de temperatura e o perfil de velocidade têm curvaturas distintas nas proximidades da parede.
Passo 4
O número de Grashof é definido por
onde
é a aceleração da gravidade,
o coeficiente de expansão térmica,
,
o comprimento característico vertical e
a viscosidade cinemática. Fisicamente,
compara a força de empuxo com as forças viscosas. Para
o escoamento ao longo da placa permanece laminar; para
surge transição e depois turbulência na região superior da placa.
Passo 5
O número de Rayleigh é
e quantifica a facilidade do calor ser transportado por convecção em vez de condução pura. A taxa de transferência de calor, caracterizada pelo número de Nusselt médio
, cresce com
segundo correlações do tipo
em que
para escoamento laminar e
quando há regiões turbulentas. Assim, ao aumentar
ou
, cresce
, as camadas ficam mais finas e a convecção se torna mais eficiente.
Resposta
A camada limite de velocidade se forma porque o ar aquecido junto à placa perde densidade e tende a subir, criando um perfil de velocidade que cresce da parede para o exterior. A camada térmica surge em paralelo, com variação de temperatura de
até
. Sua espessura relativa em relação à espessura hidrodinâmica depende de
. O número de Grashof,
, indica quando o escoamento será laminar (
) ou tenderá à transição/turbulência (
). O número de Rayleigh,
, controla a intensidade da convecção e aparece nas correlações de
, mostrando que quanto maior
, mais eficiente é a transferência de calor.