1. Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 200 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, a queda de pressão é de 60 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}, e através de uma tubulação B, com uma vazão de 150 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, a queda de pressão é de 50 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}. Determine a queda de pressão que ocorre quando 170 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de água são bombeados através das duas tubulações, se elas estão conectadas (a) em série ou (b) em paralelo. Neste último caso, calcule as vazões em cada tubulação.

Passo 1

O enunciado dá as quedas de pressão em cada tubulação para uma vazão conhecida e pede a queda de pressão para outra vazão quando as tubulações estão em série ou em paralelo.
Conteúdo: perda de carga em tubulações no regime turbulento, onde se admite a lei
\Delta p = k\,Q^{2}
com \Delta p em Pa, Q em m³/s e k constante de cada trecho.

Passo 2

Determinar k para cada tubulação usando os dados iniciais.
Converter vazões de L/s para m³/s:
\,200,L/s = 0{,}2,m³/s e 150,L/s = 0{,}15,m³/s.
Para A:
k_{A} = \frac{\Delta p_{A0}}{Q_{A0}^{2}} = \frac{60\,000}{(0{,}2)^{2}} = 1{,}5\times10^{6}\,,
Para B:
k_{B} = \frac{\Delta p_{B0}}{Q_{B0}^{2}} = \frac{50\,000}{(0{,}15)^{2}} \approx 2{,}2222\times10^{6}\,.

Passo 3

Caso série: a mesma vazão Q=170,L/s = 0{,}17,m³/s percorre A e B e as quedas somam, logo
\Delta p_{\rm série} = k_{A}Q^{2} + k_{B}Q^{2} = (k_{A}+k_{B})\,Q^{2}.é

Passo 4

Calcular numericamente:
\Delta p_{\rm série} = (1{,}5\times10^{6} + 2{,}2222\times10^{6})\,(0{,}17)^{2} \approx 3{,}7222\times10^{6}\times0{,}0289 \approx 1{,}0757\times10^{5}\text{ Pa}é
ou seja \approx107{,}6,kN/m².

Passo 5

Caso paralelo: a queda de pressão é igual em A e B, e a vazão total Q_{t}=0{,}17 m³/s divide em Q_{A} e Q_{B} tais que
k_{A}Q_{A}^{2} = k_{B}Q_{B}^{2} \quad\text{e}\quad Q_{A}+Q_{B}=Q_{t}.
Da primeira equação vem
\frac{Q_{B}}{Q_{A}} = \sqrt{\frac{k_{A}}{k_{B}}} \quad\Longrightarrow\quad Q_{B} = Q_{A}\,\sqrt{\frac{k_{A}}{k_{B}}}.

Passo 6

Resolve-se
Q_{A}\Bigl(1 + \sqrt{\tfrac{k_{A}}{k_{B}}}\Bigr) = Q_{t} \;\Longrightarrow\; Q_{A} = \frac{0{,}17}{1 + \sqrt{1{,}5/2{,}2222}} \approx 0{,}09333\text{ m³/s}³
e
Q_{B} = 0{,}17 - 0{,}09333 \approx 0{,}07667\text{ m³/s}.³
Convertendo para L/s: Q_{A}\approx93{,}3 L/s e Q_{B}\approx76{,}7 L/s.

Passo 7

A queda de pressão comum é
\Delta p_{\rm paralelo} = k_{A}\,Q_{A}^{2} = 1{,}5\times10^{6}\,(0{,}09333)^{2} \approx 1{,}3066\times10^{4}\text{ Pa}
ou seja \approx13{,}1,kN/m².

Resposta

(a) \Delta p_{\rm série}\approx107{,}6é,kN/m².
(b) \Delta p_{\rm paralelo}\approx13{,}1,kN/m², com Q_{A}\approx93{,}3 L/s e Q_{B}\approx76{,}7 L/s.

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