Deseja-se construir um vertedouro retangular sem contrações num curso d’água cuja vazão máxima é igual a 6 metros cúbicos por segundo. Sabendo-se que o nível do curso dágua não deverá elevar-se mais do que 0,35 \mathrm{~m} acima da soleira do vertedouro. Calcule o comprimento mínimo dessa soleira. ( Q=1,838 L^{3 / 2} )):

Passo 1

O enunciado pede o comprimento mínimo L de um vertedouro retangular sem contrações, que deve drenar uma vazão máxima Q=6\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} sem elevar mais de 0,35\\ \mathrm{m} (cabeceira) acima da soleira. A relação empírica para vertedouros retangulares sem contração é
Q = 1,838\,L\,H^{3/2},
onde H é a altura de água sobre a soleira e L o comprimento da soleira.

Passo 2

Isolando L na fórmula, temos
L = \frac{Q}{1,838\,H^{3/2}}.

Passo 3

Substituímos Q = 6\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e H = 0,35\\ \mathrm{m}. Primeiro calculamos
H^{3/2} = (0,35)^{1{,}5} = 0,35 \times \sqrt{0,35} \approx 0,2071.
Logo, o denominador fica
1,838 \times 0,2071 \approx 0,3805.

Passo 4

Agora o comprimento mínimo é
L = \frac{6}{0,3805} \approx 15,77\\ \mathrm{m}.
Arredondando para um valor prático, obtemos cerca de 15,8\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento mínimo da soleira deve ser de aproximadamente 15,8\\ \mathrm{m}.

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