Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, fabricada de cimento amianto ( \varepsilon=2,5 \times 10^{-5} \mathrm{~m} ), conduz água ( v=1,004 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) a uma vazão de 1 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Calcule a perda de carga desse sistema.

Lista de Exercícios - Condutos em série e em paralelo

(1) Um sistema de adução de água interliga 2 reservatórios cuja diferença de nível é de 12 m . As adutoras são constituídas de tubos de PVC ( f=0,018 ). A adutora 1 tem 60 m de comprimento e diâmetro interno de 56 mm . A adutora 2 tem 80 m de comprimento e diâmetro interno de 71 mm . A adutora 3 tem 120 m de comprimento e diâmetro interno de 96 mm . Qual é a vazão do sistema? Resposta: 45 \mathrm{~L} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado fornece uma tubulação nova de diâmetro interno D=25\;\mathrm{mm}=0,025\;\mathrm{m} e comprimento L=200\;\mathrm{m}, com rugosidade absoluta \varepsilon=2,5\times10^{-5}\;\mathrm{m}, transportando vazão Q=1\;\mathrm{L/s}=0,001\;\mathrm{m^3/s}. A água tem viscosidade cinemática \nu=1,004\times10^{-6}\;\mathrm{m^2/s}. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\bar v^2}{2g}
onde precisamos calcular a velocidade média \bar v, o número de Reynolds \mathrm{Re} e o fator de atrito f.

Passo 2

Calcular a velocidade média \bar v pela área da seção transversal:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0,025)^2}{4}\approx4{,}909\times10^{-4}\;\mathrm{m^2},
\bar v = \frac{Q}{A} = \frac{0,001}{4{,}909\times10^{-4}}\approx2{,}04\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds:
\mathrm{Re} = \frac{\bar v\,D}{\nu} = \frac{2{,}04\times0,025}{1{,}004\times10^{-6}}\approx5{,}07\times10^4,
o que coloca o escoamento em regime turbulento.

Passo 4

Calcular o fator de atrito f pela fórmula de Swamee–Jain (aproximação da equação de Colebrook):
f = 0{,}25\Biggl[\log_{10}\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7D} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\Bigr)\Biggr]^{-2}.
Aqui
\frac{\varepsilon}{3{,}7D} = \frac{2{,}5\times10^{-5}}{3{,}7\times0,025}\approx2{,}70\times10^{-4}, \quad \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\approx7{,}8\times10^{-5},
logo dentro do logaritmo fica 3,48\times10^{-4} e
f \approx0{,}25\bigl[\log_{10}(3{,}48\times10^{-4})\bigr]^{-2} \approx0{,}0209.

Passo 5

Calcular a perda de carga h_f usando g=9,81\;\mathrm{m/s^2}:
\frac{\bar v^2}{2g} = \frac{(2{,}04)^2}{2\times9{,}81}\approx0{,}2115\;\mathrm{m}, \quad \frac{L}{D} = \frac{200}{0,025}=8\,000,
h_f = 0{,}0209\times8\,000\times0{,}2115\approx35{,}4\;\mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga na tubulação é aproximadamente 35{,}4\;\mathrm{m}.

Exercícios relacionados