A água é bombeada continuamente para fora de um porão inundado, a uma velocidade de 5 m/s, através de uma mangueira uniforme de raio 1 cm. A mangueira passa por uma janela a 3 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um porão que está inundado e a água está sendo bombeada para fora através de uma mangueira. A água sai da mangueira a uma velocidade de 5 m/s, e a mangueira passa por uma janela que está a 3 metros acima do nível da água. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que a bomba precisa ter para realizar esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como fluxo de água, potência e energia necessária para elevar a água a uma certa altura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da mangueira. Sabemos que a mangueira tem um raio de 1 cm, que precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes.
A área $ A $ da mangueira é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica $ Q $, que é o volume de água que sai da mangueira por segundo. Sabemos que a água está saindo a uma velocidade de 5 m/s.
Passo 4
Para encontrar a potência necessária, precisamos considerar a energia que a bomba precisa fornecer para elevar a água a uma altura de 3 metros. A potência $ P $ é a energia por unidade de tempo. A energia necessária para elevar um volume $ Q $ de água a uma altura $ h $ é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água ($ 1000 , kg/m^3 $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura (3 m),
- $ Q $ é a vazão volumétrica.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A potência da bomba necessária é aproximadamente 46,35 watts.