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(a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50 m?
(b) Por quanto tempo permanece no ar?
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(a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50 m?
(b) Por quanto tempo permanece no ar?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre movimento vertical. A pergunta tem duas partes:
(a) Precisamos descobrir com que velocidade a bola deve ser lançada para alcançar uma altura máxima de 50 metros.
(b) Depois, queremos saber por quanto tempo a bola vai ficar no ar.
Para isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.
(a) Precisamos descobrir com que velocidade a bola deve ser lançada para alcançar uma altura máxima de 50 metros.
(b) Depois, queremos saber por quanto tempo a bola vai ficar no ar.
Para isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade final é zero porque ela para momentaneamente antes de começar a cair. Podemos usar a seguinte equação de movimento:
Onde:
- $ v_f $ é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
- $ v_i $ é a velocidade inicial que queremos encontrar,
- $ a $ é a aceleração (neste caso, a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ -9,8 , m/s^2 $),
- $ \Delta y $ é a altura máxima (50 m).
Passo 3
Vamos isolar $ v_i $ na equação:
Simplificando:
Então, a velocidade inicial necessária é aproximadamente 31,3 m/s.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), que pede o tempo total no ar. Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para alcançar a altura máxima. Podemos usar a seguinte equação:
Sabemos que $ v_f = 0 $, $ v_i = 31,3 , m/s $, e $ a = -9,8 , m/s^2 $. Substituindo:
Esse é o tempo para a bola subir até a altura máxima. Para encontrar o tempo total no ar, multiplicamos por 2 (subida e descida):
Resposta
(a) A velocidade inicial necessária é aproximadamente 31,3 m/s.
(b) A bola permanece no ar por cerca de 6,38 segundos.
(b) A bola permanece no ar por cerca de 6,38 segundos.