Água é bombeada à taxa de
de um reservatório que está 15 m acima de uma bomba para uma descarga livre 30 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 500 kPa . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm . Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: temos água sendo bombeada a 80 L/s de um reservatório que fica 15 m acima da bomba até uma descarga livre 30 m acima da bomba. Na entrada da bomba a pressão é 150 kPa e na saída da bomba é 500 kPa. Os tubos são de aço de 15 cm de diâmetro nominal.
Matéria: Mecânica dos Fluidos / Hidráulica.
O que vamos precisar:
• Converter vazão para m³/s;
• Calcular a velocidade no tubo;
• Usar a equação de energia (Bernoulli + carga da bomba) para achar a altura de carga H_b;
• Aplicar Bernoulli entre saída da bomba e ponto de descarga livre para achar a perda de carga h_L.
Matéria: Mecânica dos Fluidos / Hidráulica.
O que vamos precisar:
• Converter vazão para m³/s;
• Calcular a velocidade no tubo;
• Usar a equação de energia (Bernoulli + carga da bomba) para achar a altura de carga H_b;
• Aplicar Bernoulli entre saída da bomba e ponto de descarga livre para achar a perda de carga h_L.
Passo 2
Primeiro a vazão e a velocidade no tubo.
- Q = 80 L/s = 0,080 m³/s.
- Diâmetro D = 0,15 m ⇒ área
3) Velocidade (mesma na sucção e na descarga da bomba)
Passo 3
Agora a altura de carga fornecida pela bomba, H_b.
A equação de energia entre ponto 1 (sucção) e ponto 2 (descarga) fica assim:
A equação de energia entre ponto 1 (sucção) e ponto 2 (descarga) fica assim:
Isolando H_b:
Dados:
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• Ambos os pontos (1 e 2) estão na mesma elevação da bomba ⇒ .
Logo
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• Ambos os pontos (1 e 2) estão na mesma elevação da bomba ⇒
Logo
Passo 4
Agora a perda de carga total entre a saída da bomba (ponto 2) e o ponto de descarga livre (ponto 3).
Bernoulli modificado:
Bernoulli modificado:
Como é descarga livre:
Então
$$h_L = \Bigl({P_2\over\rho g}+0+{V^2\over2g}\Bigr) - \Bigl(0 + 30 + {V^2\over2g}\Bigr)
= {P_2\over\rho g} - 30.
{P_2\over\rho g} = \frac{500000}{1000\cdot9{,}81}\approx 50{,}97;\mathrm{m},$$
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Resposta
(a) Altura de carga da bomba: H_b ≈ 35,7 m
(b) Perda de carga total entre bomba e descarga livre: h_L ≈ 21,0 m
(b) Perda de carga total entre bomba e descarga livre: h_L ≈ 21,0 m