Água é bombeada à taxa de 80 L/s de um reservatório que está 15 m acima de uma bomba para uma descarga livre 30 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 500 kPa . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm . Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: temos água sendo bombeada a 80 L/s de um reservatório que fica 15 m acima da bomba até uma descarga livre 30 m acima da bomba. Na entrada da bomba a pressão é 150 kPa e na saída da bomba é 500 kPa. Os tubos são de aço de 15 cm de diâmetro nominal.
Matéria: Mecânica dos Fluidos / Hidráulica.
O que vamos precisar:
• Converter vazão para m³/s;
• Calcular a velocidade no tubo;
• Usar a equação de energia (Bernoulli + carga da bomba) para achar a altura de carga H_b;
• Aplicar Bernoulli entre saída da bomba e ponto de descarga livre para achar a perda de carga h_L.

Passo 2

Primeiro a vazão e a velocidade no tubo.
  1. Q = 80 L/s = 0,080 m³/s.
  2. Diâmetro D = 0,15 m ⇒ área
A = pi D^24 = pi (0.15)^24approx 0,01767;m^2
3) Velocidade (mesma na sucção e na descarga da bomba)
V = QA = 0,0800,01767approx 4,53;m/s

Passo 3

Agora a altura de carga fornecida pela bomba, H_b.
A equação de energia entre ponto 1 (sucção) e ponto 2 (descarga) fica assim:
P1overrho g + z1 + V1^2over2g + Hb ;=; P2overrho g + z2 + V2^2over2g
Isolando H_b:
Hb = P2 - P1rho,g ;+; V2^2 - V1^22,g ;+; (z2 - z1)
Dados:
P1 = 150,kPa,;P2 = 500,kPa
rho = 1000,kg/m^3,;g=9,81,m/s^2
V1=V2=4,53,m/simplies V2^2-V1^2=0
• Ambos os pontos (1 e 2) estão na mesma elevação da bomba ⇒ z2 - z1 = 0.
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Hb = 500000 - 1500001000cdot9,81 = 3500009810approx 35,7;m

Passo 4

Agora a perda de carga total entre a saída da bomba (ponto 2) e o ponto de descarga livre (ponto 3).
Bernoulli modificado:
P2overrho g+z2+V2^2over2g ;=; P3overrho g+z3+V3^2over2g + hL
Como é descarga livre: P3 (gauge) = 0, V3=V2, e z3 = 30,m enquanto z2=0.
Então
$$h_L = \Bigl({P_2\over\rho g}+0+{V^2\over2g}\Bigr) - \Bigl(0 + 30 + {V^2\over2g}\Bigr)
= {P_2\over\rho g} - 30. hL = l(P2overrho g+0+V^2over2gr) - l(0 + 30 + V^2over2gr) = P2overrho g - 30{P_2\over\rho g} = \frac{500000}{1000\cdot9{,}81}\approx 50{,}97;\mathrm{m},$$
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P2overrho g = 5000001000cdot9,81approx 50,97;m,

Resposta

(a) Altura de carga da bomba: H_b ≈ 35,7 m
(b) Perda de carga total entre bomba e descarga livre: h_L ≈ 21,0 m

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