Mensalmente, em uma caixa dágua de 50 metros de altura, são bombeados 43.200 litros de água. A bomba utilizada para realizar esse trabalho possui rendimento de
. Essa bomba foi substituída por outra de maior rendimento, o que permitiu uma economia de 2.500 Wh de energia no mês. Considerando a densidade da água igual a 1 e a aceleração da gravidade de
, Qual o rendimento da bomba substituta?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que todo mês a gente precisa bombear 43 200 litros de água lá pra cima, a 50 m de altura. A bomba original tinha rendimento de 60 %, depois trocaram por outra que economizou 2 500 Wh no mês. A gente quer descobrir o rendimento da segunda bomba.
Conteúdo: energia (trabalho gravítico), eficiência de bombas, conversão J ↔ Wh.
Conteúdo: energia (trabalho gravítico), eficiência de bombas, conversão J ↔ Wh.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o trabalho que a bomba faz pra erguer a água.
- Volume de água: 43 200 L = 43,2 m³
- Densidade da água: 1 kg/L ⇒ massa m = 43 200 kg
- Altura h = 50 m, aceleração g = 10 m/s²
- Trabalho (energia útil) é
Passo 3
A bomba original tem rendimento
.
Energia elétrica gasta por mês por ela (E₁) é o trabalho dividido pelo rendimento:
Energia elétrica gasta por mês por ela (E₁) é o trabalho dividido pelo rendimento:
Pra usar Wh, lembramos que
Passo 4
Agora a bomba nova tem rendimento
(que a gente quer achar). A energia que ela consome no mês é
ou em Wh:
Passo 5
Sabemos que trocar a bomba economizou 2 500 Wh por mês, ou seja:
Substituindo
Resposta
O rendimento da bomba substituta é de 80 %.