Mensalmente, em uma caixa dágua de 50 metros de altura, são bombeados 43.200 litros de água. A bomba utilizada para realizar esse trabalho possui rendimento de 60 %. Essa bomba foi substituída por outra de maior rendimento, o que permitiu uma economia de 2.500 Wh de energia no mês. Considerando a densidade da água igual a 1 e a aceleração da gravidade de 10 m / s^2, Qual o rendimento da bomba substituta?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que todo mês a gente precisa bombear 43 200 litros de água lá pra cima, a 50 m de altura. A bomba original tinha rendimento de 60 %, depois trocaram por outra que economizou 2 500 Wh no mês. A gente quer descobrir o rendimento da segunda bomba.
Conteúdo: energia (trabalho gravítico), eficiência de bombas, conversão J ↔ Wh.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o trabalho que a bomba faz pra erguer a água.
  • Volume de água: 43 200 L = 43,2 m³
  • Densidade da água: 1 kg/L ⇒ massa m = 43 200 kg
  • Altura h = 50 m, aceleração g = 10 m/s²
  • Trabalho (energia útil) é
W = m,g,h = 43,200;kgtimes10;m/s^2times50;m = 21,600,000;J

Passo 3

A bomba original tem rendimento eta1 = 60% = 0,6.
Energia elétrica gasta por mês por ela (E₁) é o trabalho dividido pelo rendimento:
E1 = Weta1 = 21,600,000;J0,6 = 36,000,000;J
Pra usar Wh, lembramos que 1;Wh=3600;J, então:
E1 = 36,000,0003600 = 10,000;Wh

Passo 4

Agora a bomba nova tem rendimento eta2 (que a gente quer achar). A energia que ela consome no mês é
E2 = Weta2em jou<=s,
ou em Wh:
E2 = 21,600,0003600,eta2 = 6000eta2;Wh

Passo 5

Sabemos que trocar a bomba economizou 2 500 Wh por mês, ou seja:
E1 - E2 = 2500;Wh
Substituindo E1=10000 e E2=6000/eta2:
10000 - 6000eta2 = 2500
6000eta2 = 10000 - 2500 = 7500
eta2 = 60007500 = 0,8 = 80%

Resposta

O rendimento da bomba substituta é de 80 %.

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