Água está disponível para ser usada a 15,5^{\circ} \mathrm{C} e fluxo de massa igual a 67,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}. Sua temperatura deve chegar a 60{ }^{\circ} \mathrm{C} trocando calor com óleo ( c_{p}=1884 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}{ }^{\circ} \mathrm{C} ), que entra no trocador a 115^{\circ} \mathrm{C} e sai a 26,7^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente global de troca de calor por convecção vale 280 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
A área de troca para um trocador de carcaça (2 passe) e tubos (4 passes)

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor carcaça e tubos (2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos) em que a água entra a 15,5^\circ\mathrm{C} com vazão mássica de 67,5\\ \mathrm{kg/min} e sai a 60^\circ\mathrm{C}, trocando calor com um óleo de c_p=1884\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)} que entra a 115^\circ\mathrm{C} e sai a 26,7^\circ\mathrm{C}. O coeficiente global de troca é U=280\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Vamos precisar de  balanço de energia para achar a carga térmica Q,  cálculo do logaritmo permite mean temperature difference (LMTD),  fator de correção F para configuração 2–4 passes e  equação Q = U\,F\,A\,\Delta T_{\mathrm{LM}} para achar a área A.

Passo 2

Convertendo a vazão mássica da água para unidade SI e calculando a carga térmica Q. A água tem c_{p,\mathrm{água}}\approx4184\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}á.
\dot m_{\mathrm{água}} = \frac{67,5\\ \mathrm{kg/min}}{60\\ \mathrm{s/min}} = 1{,}125\\ \mathrm{kg/s}.á
Q = \dot m_{\mathrm{água}}\,c_{p,\mathrm{água}}\,(T_{\mathrm{água,out}} - T_{\mathrm{água,in}}) = 1{,}125 \times 4184 \times (60 - 15{,}5) \approx 2{,}096\times10^5\\ \mathrm{W}.áááá

Passo 3

Verificação pela corrente quente (óleo):
\dot m_{\mathrm{óleo}} = \frac{Q}{c_{p,\mathrm{óleo}}\,(T_{\mathrm{óleo,in}} - T_{\mathrm{óleo,out}})} = \frac{2{,}096\times10^5}{1884\,(115 - 26{,}7)} \approx 1{,}26\\ \mathrm{kg/s}.óóóó
(Isto confirma o balanço energético e que Q vale cerca de 209{,}6\\ \mathrm{kW}.)

Passo 4

Cálculo das diferenças de temperatura para LMTD:
\Delta T_1 = T_{\mathrm{óleo,in}} - T_{\mathrm{água,out}} = 115 - 60 = 55\\ ^\circ\mathrm{C},óá
\Delta T_2 = T_{\mathrm{óleo,out}} - T_{\mathrm{água,in}} = 26{,}7 - 15{,}5 = 11{,}2\\ ^\circ\mathrm{C}.óá
Logo o LMTD é
\Delta T_{\mathrm{LM}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} = \frac{55 - 11{,}2}{\ln(55/11{,}2)} \approx 27{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Cálculo dos parâmetros para fator de correção F:
R = \frac{T_{\mathrm{óleo,in}} - T_{\mathrm{óleo,out}}} {T_{\mathrm{água,out}} - T_{\mathrm{água,in}}} = \frac{115 - 26{,}7}{60 - 15{,}5} \approx 1{,}98,óóáá
P = \frac{T_{\mathrm{água,out}} - T_{\mathrm{água,in}}} {T_{\mathrm{óleo,in}} - T_{\mathrm{água,in}}} = \frac{60 - 15{,}5}{115 - 15{,}5} \approx 0{,}45.ááóá
Para um trocador 2 passes na carcaça \times 4 passes nos tubos, consulta-se o gráfico de correção e obtém-se tipicamente F\approx0{,}85.

Passo 6

Finalmente, a área A é dada por
Q = U \, F \, A \, \Delta T_{\mathrm{LM}} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{Q}{U\,F\,\Delta T_{\mathrm{LM}}} = \frac{2{,}096\times10^5}{280 \times 0{,}85 \times 27{,}5} \approx 32{,}0\\ \mathrm{m^2}.

Resposta

A área de troca necessária é aproximadamente 32{,}0\\ \mathrm{m^2}.

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