7- Um trocador de calor de correntes opostas tem um fluido quente entrando a 120^{\circ} \mathrm{Ce} saindo a 82^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o fluido frio entra a 15^{\circ} \mathrm{C} e sai a 110^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a média logarítmica de temperaturas. (Resposta: 30^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor em correntes opostas onde o fluido quente entra a 120^\circ\mathrm{C} e sai a 82^\circ\mathrm{C}, enquanto o fluido frio entra a 15^\circ\mathrm{C} e sai a 110^\circ\mathrm{C}. Vamos usar o conceito de média logarítmica de temperaturas \Delta T_{\mathrm{lm}}, que é o método padrão para avaliar a diferença média de temperatura em trocadores de calor.

Passo 2

Definimos as duas diferenças de temperatura nas extremidades do trocador:
\Delta T_{1} = T_{h,i} - T_{c,o},\quad \Delta T_{2} = T_{h,o} - T_{c,i}.
Substituindo os valores dados:
\Delta T_{1} = 120 - 110 = 10\;(^\circ\mathrm{C}), \quad \Delta T_{2} = 82 - 15 = 67\;(^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

A fórmula da média logarítmica de temperaturas é
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_{2} - \Delta T_{1}} {\ln\!\bigl(\Delta T_{2}/\Delta T_{1}\bigr)}.

Passo 4

Agora, basta inserir os valores:
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{67 - 10}{\ln\!\bigl(67/10\bigr)} = \frac{57}{\ln(6,7)} \approx \frac{57}{1,902} \approx 29,97^\circ\mathrm{C} \approx 30^\circ\mathrm{C}.

Resposta

30^\circ\mathrm{C}

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