Água está disponível para ser usada a 15,5^{\circ} \mathrm{C} e fluxo de massa igual a 67,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}. Sua temperatura deve chegar a 60{ }^{\circ} \mathrm{C} trocando calor com óleo ( c_{p}=1884 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}{ }^{\circ} \mathrm{C} ), que entra no trocador a 115^{\circ} \mathrm{C} e sai a 26,7^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente global de troca de calor por convecção vale 280 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
A área de troca para um trocador de correntes opostas

Passo 1

O enunciado trata de projetar um trocador de calor de correntes contracorrentes entre água e óleo. A água entra a 15,5^\circ\mathrm{C}, sai a 60^\circ\mathrm{C} com vazão mássica \dot m_w=67,5~\mathrm{kg/min}. O óleo tem c_p=1884~\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}, entra a 115^\circ\mathrm{C} e sai a 26,7^\circ\mathrm{C}. O coeficiente global é U=280~\mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Vamos usar balanço de energia e o método do \Delta T logarítmico (LMTD).

Passo 2

Calcular a carga térmica Q usando o lado da água. Adotamos c_{p,w}=4184~\mathrm{J/(kg\,^\circ C)} e convertemos a vazão para \mathrm{kg/s}:
\dot m_w = \frac{67,5~\mathrm{kg/min}}{60} = 1,125~\mathrm{kg/s}.
A variação de temperatura da água é \Delta T_w = 60 - 15,5 = 44,5^\circ\mathrm{C}. Logo,
Q = \dot m_w \, c_{p,w}\,\Delta T_w = 1,125 \times 4184 \times 44,5 \approx 2,09\times10^5~\mathrm{W}.

Passo 3

Determinar as diferenças de temperatura no trocador:
\Delta T_1 = T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{out}} = 115 - 60 = 55^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{h,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}} = 26,7 - 15,5 = 11,2^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a diferença logarítmica média de temperatura (LMTD):
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{55 - 11,2}{\ln(55/11,2)} \approx 27,5^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Usar a relação Q = U\,A\,\Delta T_{lm} para encontrar a área A:
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{lm}} = \frac{2,09\times10^5}{280 \times 27,5} \approx 27,2~\mathrm{m^2}.

Resposta

A área de troca necessária é aproximadamente 27{,}2~\mathrm{m^2}.

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