A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 4 times 10^-2 m , com uma pressão absoluta igual a 4 times 10^5 Pa. Um tubo com diâmetro interno de 2 times 10^-2 m conduz ao banheiro do segundo andar a 1 0 m de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1 m / s, ache a velocidade do escoamento. Abs: g=1 0 m / s^2, g=10 m / s^2, densidade de água rho=1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de fluidos onde a água entra numa casa por um tubo com diâmetro de 4 times 10^-2 m e pressão de 4 times 10^5 Pa. Depois, ela passa por outro tubo com diâmetro de 2 times 10^-2 m que vai até o banheiro no segundo andar, a 10 metros de altura. Sabemos que a velocidade da água no tubo de entrada é de 1 m/s. Vamos usar conceitos de continuidade de fluxo e a equação de Bernoulli para descobrir qual é a velocidade da água no segundo tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante ao longo dos tubos. Isso significa que a área do tubo multiplicada pela velocidade da água deve ser a mesma nos dois pontos. Matematicamente, fica assim:
A1 times v1 = A2 times v2
Aqui, A1 e A2 são as áreas dos tubos e v1 e v2 são as velocidades da água nos respectivos tubos.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos tubos. A área de um círculo é A = pi times r^2, onde r é o raio. Como temos o diâmetro, o raio é metade disso.
Para o primeiro tubo:
r1 = 4 times 10^-22 = 2 times 10^-2 m
A1 = pi times (2 times 10^-2)^2 = pi times 4 times 10^-4 = 4pi times 10^-4 m^2
Para o segundo tubo:
r2 = 2 times 10^-22 = 1 times 10^-2 m
A2 = pi times (1 times 10^-2)^2 = pi times 1 times 10^-4 = pi times 10^-4 m^2

Passo 4

Agora, aplicamos a equação da continuidade para encontrar v2:
A1 times v1 = A2 times v2
4pi times 10^-4 times 1 = pi times 10^-4 times v2
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por pi times 10^-4:
4 = v2
Então, v2 = 4 m/s.

Passo 5

Mas peraí, como a altura também influencia na velocidade? Precisamos considerar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Assumindo que a pressão no segundo tubo ( P2) é atmosférica e que h2 é a altura do banheiro (10 m), podemos rearranjar para encontrar v2.

Passo 6

Vamos isolar v2:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = rho g h2 + 12 rho v2^2
Como h1 pode ser considerado zero (nível de referência), temos:
P1 + 12 rho v1^2 = rho g h2 + 12 rho v2^2
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
2P1 + rho v1^2 = 2rho g h2 + rho v2^2
Isolando v2^2:
v2^2 = 2P1 + rho v1^2 - 2rho g h2rho

Passo 7

Agora, substituímos os valores:
v2^2 = 2 times 4 times 10^5 + 1000 times (1)^2 - 2 times 1000 times 10 times 101000
v2^2 = 8 times 10^5 + 1000 - 2000001000
v2^2 = 8 times 10^5 - 1990001000 = 6000001000 = 600
Então,
v2 = raiz600 approx 24,49 m/s

Resposta

A velocidade do escoamento no segundo tubo é aproximadamente 24,49 , m/s.

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