A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de
m , com uma pressão absoluta igual a
. Um tubo com diâmetro interno de
conduz ao banheiro do segundo andar a
de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a
, ache a velocidade do escoamento. Abs:
, densidade de água
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de fluidos onde a água entra numa casa por um tubo com diâmetro de
m e pressão de
Pa. Depois, ela passa por outro tubo com diâmetro de
m que vai até o banheiro no segundo andar, a 10 metros de altura. Sabemos que a velocidade da água no tubo de entrada é de 1 m/s. Vamos usar conceitos de continuidade de fluxo e a equação de Bernoulli para descobrir qual é a velocidade da água no segundo tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante ao longo dos tubos. Isso significa que a área do tubo multiplicada pela velocidade da água deve ser a mesma nos dois pontos. Matematicamente, fica assim:
Aqui,
e
são as áreas dos tubos e
e
são as velocidades da água nos respectivos tubos.
Passo 3
Vamos calcular as áreas dos tubos. A área de um círculo é
, onde
é o raio. Como temos o diâmetro, o raio é metade disso.
Para o primeiro tubo:
Para o segundo tubo:
Passo 4
Agora, aplicamos a equação da continuidade para encontrar
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Então,
m/s.
Passo 5
Mas peraí, como a altura também influencia na velocidade? Precisamos considerar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura:
Assumindo que a pressão no segundo tubo (
) é atmosférica e que
é a altura do banheiro (10 m), podemos rearranjar para encontrar
.
Passo 6
Vamos isolar
:
Como
pode ser considerado zero (nível de referência), temos:
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
Isolando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores:
Então,
Resposta
A velocidade do escoamento no segundo tubo é aproximadamente
.