O tubo de um manômetro é parcialmente preenchido com água (densidade de água
) e altura (h água) dessa coluna igual a
. Despeja-se óleo ( que não se mistura com a água e possui uma densidade menor do que água (densidade de óleo
) no outro braço do manômetro até que a linha de separação entre o óleo e a água esteja na metade de tubo. Ambos os braçõs do tubo são abertos para o ar. Encontre a altura de colina de óleo (h óleo)?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um manômetro, que é aquele aparelho em forma de U, usado para medir pressão. Neste caso, um dos braços está preenchido com água com uma altura de 1 metro. Depois, despejamos óleo no outro braço até que a linha que separa o óleo da água fique exatamente no meio do tubo. Sabemos que a água tem densidade de 1000 kg/m³ e o óleo tem densidade de 800 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir qual será a altura da coluna de óleo, chamada de $ h_{óleo} $.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as pressões funcionam nos fluidos em equilíbrio. Vamos usar a ideia de que, em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água deve ser igual à pressão exercida pela coluna de óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida por uma coluna de líquido pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do líquido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $),
- $ h $ é a altura da coluna de líquido.
Passo 3
No braço do manômetro que contém água, a pressão exercida pela coluna de água é:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
No outro braço, que contém óleo, a pressão exercida pela coluna de óleo é:
Como a linha de separação está no meio do tubo e os braços estão abertos à atmosfera, as pressões nas duas colunas devem ser iguais para que o sistema esteja em equilíbrio. Portanto:
Passo 5
Igualando as duas expressões de pressão:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ g $:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ h_{óleo} $ para encontrar a altura da coluna de óleo:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Fazendo os cálculos:
Resposta
A altura da coluna de óleo é de 1,25 metros.