Um óleo de densidade ( rho óleo) igual 8 0 0 k g / m^3 é bombeado através de um tubo cilíndrico de 2 times 10^-2 m de diâmetro a uma taxa de 6,28 times 10^-4 m^3 / s (dV/dt, vazão volumétrica). Qual á a vazão mássica (dm/dt)? Abs: pi= 3,14.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Vamos resolver um exercício que envolve a vazão mássica de um óleo. O enunciado nos dá a densidade do óleo ( rhoó<=o = 800 , kg/m^3ó) e a vazão volumétrica ( dVdt = 6,28 times 10^-4 , m^3/s). Nosso objetivo é encontrar a vazão mássica ( dmdt). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente as relações entre densidade, vazão volumétrica e vazão mássica.

Passo 2

Entendendo os Conceitos
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Densidade ( rho): É a massa por unidade de volume de uma substância. No nosso caso, rhoó<=o = 800 , kg/m^3ó significa que cada metro cúbico do óleo pesa 800 kg.
  • Vazão Volumétrica ( dVdt): É a quantidade de volume que passa por um ponto do tubo por unidade de tempo. Aqui, dVdt = 6,28 times 10^-4 , m^3/s.
  • Vazão Mássica ( dmdt): É a quantidade de massa que passa por um ponto do tubo por unidade de tempo, que é o que queremos encontrar.

Passo 3

Relacionando Vazão Volumétrica e Vazão Mássica
A relação entre vazão mássica ( dmdt), densidade ( rho) e vazão volumétrica ( dVdt) é dada pela fórmula:
dmdt = rho times dVdt
Essa fórmula nos mostra que a vazão mássica é o produto da densidade do fluido pela vazão volumétrica.

Passo 4

Aplicando os Valores na Fórmula
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
dmdt = 800 , kg/m^3 times 6,28 times 10^-4 , m^3/s

Passo 5

Calculando a Vazão Mássica
Agora, multiplicamos os números:
dmdt = 800 times 6,28 times 10^-4 = 0,5024 , kg/s

Resposta

A vazão mássica é de aproximadamente 0,502 kg/s.

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