- A água entra no rotor de uma bomba radialmente e ela o deixa com velocidade absoluta tangencial igual à
. O diâmetro do rotor é 60 mm e rotor gira a 1800 rpm . Determine a perda de energia disponível no escoamento através do rotor e a eficiência hidráulica da bomba sabendo que o aumento de pressão de estagnação no rotor é igual a 45 kPa .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei esses dados do enunciado):
- Diâmetro do rotor:
. - Velocidade periférica absoluta do fluido na saída do rotor (componente tangencial):
. - Rotor gira a
. - Aumento de pressão de estagnação no rotor:
. - Densidade da água (valor padrão usado):
.
O enunciado pede:
- A perda de energia disponível no escoamento através do rotor.
- A eficiência hidráulica da bomba.
Passo 2
Transformar os dados geométricos e de rotação em velocidade periférica do rotor
(velocidade da borda do rotor):
- Primeiro obter o raio:
. - Converter a rotação para velocidade angular
:
- A velocidade periférica
na borda do rotor é
Calcule numérico (mantendo precisão):
Explicação didática:
é a velocidade tangencial das pás na periferia; usamos
porque velocidade linear é produto da velocidade angular pelo raio.
Passo 3
Calcular a energia específica ideal disponível (trabalho específico ideal dado pelo rotor) usando a fórmula de Euler para bombas (forma simples quando a entrada tem componente tangencial nula):
Como a água entra radialmente, a componente tangencial na entrada é nula:
. Portanto
Substituindo valores:
Explicação didática: Essa expressão dá a energia por unidade de massa que o rotor pode, em princípio, transferir ao fluido (é a forma comum da equação de Euler para máquinas rotativas: energia específica = diferença de momentos angulares por massa vezes
). Aqui medimos energia em
(m2/s2), conveniente para comparar com
.
Passo 4
Converter o aumento de pressão de estagnação fornecido pelo enunciado em energia específica efetivamente recebida pelo fluido:
- Aumento de pressão de estagnação:
. - Energia específica efetiva (por unidade de massa) é
:
Explicação didática: para fluido incompressível, uma variação de pressão corresponde a uma variação de energia por unidade de volume; dividindo por
obtemos energia por unidade de massa (
), compatível com o
calculado antes.
Passo 5
Calcular a perda de energia disponível no escoamento através do rotor:
Substituindo:
Para expressar também por unidade de volume (útil na engenharia), multiplicar por
:
Explicação didática: essa perda representa as energias dissipadas no próprio escoamento (vórtices, atrito interno, choques) que reduzem a energia efetivamente recebida pelo fluido em relação ao ideal previsto por Euler.
Passo 6
Calcular a eficiência hidráulica da bomba. Definição prática da eficiência hidráulica: razão entre a energia efetivamente transferida ao fluido e a energia que idealmente poderia ser transferida:
Substituindo:
Explicação didática: essa eficiência mede quanto do “trabalho ideal” do rotor realmente aparece como aumento de energia do fluido (no nosso caso medido pela elevação da pressão de estagnação). O restante é perdido em dissipação interna.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: resumindo, o rotor, pela velocidade e geometria, poderia fornecer cerca de
ao fluido, mas mediu-se um acréscimo real de
. A diferença (
ou
) são perdas no escoamento; a eficiência hidráulica ficou em torno de
. Vai dar tudo certo na prova — essa é a forma padrão de analisar bombas via equação de Euler e balanço de energia por unidade de massa.
Resposta
Perda de energia disponível no escoamento:
(aprox.\
por unidade de volume)
Eficiência hidráulica da bomba:
Eficiência hidráulica da bomba: