- A vazão de água em uma turbina de uma central hidroelétrica é
e a carga na seção de alimentação da turbina é igual a
. Qual é a máxima potência que esta turbina pode gerar? Porque o valor realmente gerado pela turbina é menor que o valor calculado?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Vazão de água:
. - Carga (head) na seção de alimentação da turbina:
.
O que a questão pede:
- Calcular a máxima potência que esta turbina pode gerar (valor teórico máximo).
- Explicar por que o valor realmente gerado pela turbina é menor que o valor calculado.
Passo 2
Ideia física e fórmula usada (explicação passo a passo, sem pressa).
- Conceito: cada quilograma de água que desce pela diferença de altura
perde energia potencial gravitacional igual a (energia por unidade de massa), onde é a aceleração da gravidade. - Se chega ao turbogerador um fluxo de massa
(kg/s), a energia potencial por segundo — que é potência teórica disponível — é . - Relação entre vazão volumétrica
e vazão mássica : , onde é a densidade da água. - Juntando tudo chega-se à expressão padrão para potência hidráulica disponível:
Explicando cada símbolo:
-
= densidade do fluido, para água doce normalmente usamos . -
= vazão volumétrica em . -
= aceleração da gravidade, toma-se . -
= carga (head) em metros. - Unidade:
. Assim a fórmula é coerente dimensionalmente.
Passo 3
Cálculo numérico com todas as contas mostradas.
- Calcular a vazão mássica:
- Aplicar a fórmula da potência:
- Fazer multiplicações em etapas (para ficar fácil de acompanhar):
Logo
- Converter para megawatts:
Passo 4
Resumo do resultado numérico (claro e direto)
- A potência hidráulica máxima teoricamente disponível é
Passo 5
Por que o valor realmente gerado é menor? (explicação didática e ilustrada)
- O valor calculado em
é o máximo teórico assumindo conversão perfeita (eficiência ) de toda a energia potencial da água em energia elétrica. Na prática, a conversão tem perdas em várias etapas: - Perdas hidráulicas no conduto e na turbina (atrito, turbulência, separação de fluxo).
- Perdas por vazamento (entre partes móveis e fixas da turbina).
- Perdas mecânicas (rolamentos, atritos no eixo).
- Perdas na máquina geradora elétrica (resistência, aquecimento, perdas magnéticas).
- Perdas no sistema de controle, transformadores e cabos.
- Fenômenos indesejáveis como cavitação reduzem eficiência e podem limitar operação.
- Em termos práticos, define-se uma eficiência global
(produto das eficiências hidráulica + mecânica + elétrica), com . A potência elétrica realmente gerada é
- Exemplos de valores típicos: turbinas modernas têm eficiência hidráulica ~
a e geradores ~ a . Isso leva a uma eficiência global comum entre e . Assim, se ,
- Conclusão: o valor real é menor por causa dessas perdas inevitáveis — por isso sempre se fala em potência hidráulica disponível (teórica) e potência elétrica gerada (prática, com eficiência).
Passo 6
Dica rápida para prova (como fazer rapidamente sem erro):
- Use sempre a fórmula direta
com e . - Verifique unidades:
em , em . - Se pedirem potência elétrica, multiplique por
(dado ou estimado). Se não der , comente que o valor obtido é teórico e a real será vezes menor.