Água escoa em um bocal, em regime permanente. Na entrada do bocal, a pressão vale 400 kPa , a área vale
a vazão mássica vale
e na saída, a área vale
. Considere que a água é um fluido incompressível, que o processo ocorre à temperatura constante e que a densidade da água vale
. Despreze o efeito da energia potencial.
Determine:
a) a vazão volumétrica da água, em
;
b) a velocidade da água na entrada do bocal, em m/s;
c) a velocidade da água na saída do bocal, em m/s;
d) a pressão na saída, em kPa.
a) a vazão volumétrica da água, em
b) a velocidade da água na entrada do bocal, em m/s;
c) a velocidade da água na saída do bocal, em m/s;
d) a pressão na saída, em kPa.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
a) a vazão volumétrica;
b) a velocidade na entrada do bocal;
c) a velocidade na saída do bocal;
d) a pressão na saída do bocal.
a) a vazão volumétrica;
b) a velocidade na entrada do bocal;
c) a velocidade na saída do bocal;
d) a pressão na saída do bocal.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
(vazão mássica),
(área na entrada),
(área na saída),
(pressão na entrada),
(densidade da água).
Desprezamos energia potencial e consideramos escoamento incompressível e permanente.
Desprezamos energia potencial e consideramos escoamento incompressível e permanente.
Passo 2
Vamos achar a vazão volumétrica usando a relação entre vazão mássica, densidade e vazão volumétrica. A fórmula é
onde
é a vazão mássica (em
),
é a densidade (em
) e
é a vazão volumétrica (em
). Isso vem da definição de massa por volume: massa por segundo = (massa por volume) × (volume por segundo).
Isolando
:
Substituindo os valores:
(Pronto a letra (a) feita:
.)
Passo 3
Agora usamos a equação da continuidade para ligar vazão volumétrica
, área
e velocidade média
. A fórmula é
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade média do fluido nessa seção. Essa relação significa: volume por segundo que passa = área × velocidade média.
Reorganizando para velocidade:
Passo 4
Velocidade na entrada (
). Aplicamos
. Substituindo:
Calcule passo a passo:
. Portanto
Expliquei como dividir:
é igual a
e
é
, então
.
Passo 5
Velocidade na saída (
). Mesma fórmula, usando
:
Calcule:
. Logo
Observação física rápida: como a saída tem área menor, a velocidade aumenta — nada de estranho.
Passo 6
Para encontrar a pressão na saída usamos a equação de Bernoulli para um escoamento incompressível, sem troca de calor nem trabalho de máquinas e desprezando altura:
Aqui
é a pressão estática (em Pa),
é densidade (em
) e
é a velocidade (em
). Reorganizando para
:
Passo 7
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro converter
para Pa:
Calculamos os quadrados das velocidades:
A diferença é
.
O termo dinâmico vale:
Então a pressão de saída é
Convertendo para kPa:
Passo 8
Interpretação e encorajamento: a pressão caiu porque a energia de pressão foi parcialmente convertida em energia cinética (a velocidade aumentou na saída). Ótimo — fizemos tudo passo a passo e com números fáceis de calcular sem calculadora (multiplicações e quadrados simples). Bora revisar mentalmente: massa → vazão volumétrica → velocidades pela continuidade → Bernoulli para a pressão.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)