Em um difusor adiabático, há um escoamento de água, em regime permanente e entrando a 150 kPa e com velocidade de
. O diâmetro na entrada vale 40 mm e o diâmetro na saída vale 100 mm . O escoamento de água ocorre à temperatura constante de
, com densidade de
. Despreze o efeito da energia potencial e a água é um fluido incompressível.
Determine:
a) a vazão volumétrica da água, em
;
b) a vazão mássica da água, em kg/s;
c) a velocidade da água na saída, em m/s;
d) a pressão na saída, em kPa.
a) a vazão volumétrica da água, em
b) a vazão mássica da água, em kg/s;
c) a velocidade da água na saída, em m/s;
d) a pressão na saída, em kPa.
Passo 1
O enunciado dá um escoamento de água em regime permanente entrando em um difusor com as seguintes informações:
- Pressão de entrada:
. - Velocidade na entrada:
. - Diâmetro na entrada:
. - Diâmetro na saída:
. - Temperatura constante
(serve para justificar a densidade constante). - Densidade da água:
. - Desprezar energia potencial e considerar água incompressível (portanto vazão volumétrica constante).
As perguntas que devemos responder:
a) a vazão volumétrica;
b) a vazão mássica;
c) a velocidade na saída;
d) a pressão na saída.
Passo 2
Vamos calcular a área da seção transversal na entrada usando a fórmula da área de um círculo.
A fórmula é
A fórmula é
onde
é a área e
é o diâmetro. Aplicando em
:
Passo 3
Para fluido incompressível em regime permanente a vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção (equação de continuidade):
Aqui
é a vazão volumétrica (m^3/s),
a área da entrada e
a velocidade na entrada. Substituindo:
Convertendo para litros por segundo (1 m^3/s = 1000 L/s):
Passo 4
A vazão mássica
relaciona-se com a vazão volumétrica por
onde
é a densidade. Substituindo:
Passo 5
Calculemos a área da saída
com a mesma fórmula:
Passo 6
A velocidade na saída
vem da continuidade:
, então
Substituindo números:
Observação prática: como
e
, também pode-se ver
.
Passo 7
Para determinar a pressão na saída usamos a forma simplificada de Bernoulli entre as seções 1 e 2 (escoamento estacionário, incompressível, sem trabalho de eixo, sem variação de altura e sem perdas):
Aqui
é a pressão e
a velocidade. Isolando
:
Substituindo os valores (usar unidades SI, pressão em Pa):
Logo
Convertendo para kPa:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)