Em um bocal adiabático, há um escoamento de água, em regime permanente, sendo a temperatura uniforme em todo o processo no valor de
, em que a densidade da água vale
. Na entrada, a pressão vale 280 kPa e o diâmetro vale 150 mm e na saída, o diâmetro vale 75 mm . A vazão volumétrica da água é de 18
, sendo que o fluido é considerado incompressível. Despreze o efeito da energia potencial.
Determine:
a) a velocidade média na entrada, em
;
b) a velocidade média na saída, em
;
c) a vazão mássica da água, em kg/s;
d) a pressão na saída, em kPa.
a) a velocidade média na entrada, em
b) a velocidade média na saída, em
c) a vazão mássica da água, em kg/s;
d) a pressão na saída, em kPa.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (vou listar tudo que é útil para resolver sem começar a calcular ainda):
- Escoamento num bocal adiabático, em regime permanente, com temperatura uniforme de
. - Densidade da água:
. - Pressão na entrada:
. - Diâmetro da entrada:
. - Diâmetro da saída:
. - Vazão volumétrica:
. - Fluido incompressível; despreze energia potencial.
- Pedidos:
a) velocidade média na entrada ();
b) velocidade média na saída ();
c) vazão mássica ();
d) pressão na saída ().
Passo 2
Converter unidades e escrever fórmulas básicas que vamos usar (sem resolver ainda).
- Conversão da vazão volumétrica para o SI:
- Converter diâmetros para metros:
- Área de seção circular (cada seção):
onde
é a área (
) e
é o diâmetro (
).
- Relação continuidade para fluido incompressível (vazão volumétrica constante):
onde
é a velocidade média (
) na seção considerada.
- Equação de Bernoulli (admite-se escoamento ideal sem perdas, adiabático, regime permanente e sem variação de energia potencial):
Dessa equação isolamos
:
Passo 3
Calcular as áreas das seções de entrada e saída usando
.
- Área da entrada:
- Área da saída:
Observação curta e útil: como
, temos
; isso simplifica cálculos posteriores.
Passo 4
Calcular a velocidade média na entrada usando
. Explico o porquê: a equação de continuidade diz que a mesma vazão volumétrica atravessa qualquer seção do tubo; portanto a velocidade média é vazão dividida pela área.
- Aplicando:
Interpretação e dica prática: na prova, calcule a área primeiro e depois divida
por
; use casas decimais compatíveis com a precisão pedida.
Passo 5
Calcular a velocidade média na saída. Podemos usar diretamente
ou usar a relação
que implica
. Vou mostrar as duas formas e usar a mais rápida.
- Usando
:
- Conferência via
:
mesmo resultado (boa prática: sempre confirme se possível).
Passo 6
Calcular a vazão mássica da água usando
. Explico a fórmula: a vazão mássica é a massa que passa por uma seção por unidade de tempo; para fluido incompressível a massa por volume é
, então
(vazão volumétrica).
- Aplicando:
Dica: em prova, se o enunciado der
e
, essa conta é direta — nada de áreas aqui.
Passo 7
Calcular a pressão na saída usando a equação de Bernoulli isolada para
:
Vou calcular passo a passo os quadrados das velocidades e o termo de correção.
- Primeiro,
. - Como
, então . - Diferença:
- Agora o termo dinâmico:
- Finalmente,
:
Converter para kPa (dividindo por
):
Comentário interpretativo: como a velocidade aumenta na saída, a pressão cai — é justamente isso que o termo
mostra (resultado negativo).
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)