Um compressor a ar opera em regime permanente, em que admite o ar a
e 100 kPa (pressão atmosférica). Na saída do compressor, a pressão absoluta é de 400 kPa , a temperatura é de
. A perda de calor específica no compressor é de
e a vazão mássica vale
. Considere que o ar é um gás ideal, cujo mol vale
. Despreze a variação de energia cinética e potencial.
Determine:
a) a densidade do ar na entrada,
;
b) a densidade do ar na saída, em
;
c) a vazão volumétrica na entrada, em
;
d) a vazão volumétrica na saída, em
;
e) a taxa de transferência de calor, em kW;
f) a potência do compressor, em kW.
a) a densidade do ar na entrada,
b) a densidade do ar na saída, em
c) a vazão volumétrica na entrada, em
d) a vazão volumétrica na saída, em
e) a taxa de transferência de calor, em kW;
f) a potência do compressor, em kW.
Passo 1
O enunciado pede várias grandezas do escoamento através de um compressor em regime permanente. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados (retirados do enunciado):
O que é solicitado:
a) densidade do ar na entrada (kg/m^3);
b) densidade do ar na saída (kg/m^3);
c) vazão volumétrica na entrada (m^3/s);
d) vazão volumétrica na saída (m^3/s);
e) taxa de transferência de calor (kW);
f) potência do compressor (kW).
a) densidade do ar na entrada
b) densidade do ar na saída
c) vazão volumétrica na entrada
d) vazão volumétrica na saída
e) taxa de transferência de calor
f) potência do compressor
Observação para interpretação: o enunciado diz “perda de calor específica … 7,5 kJ/kg”, ou seja, por cada quilograma de ar o compressor perde
para o meio — portanto esse calor é rejeitado (fluxo de calor para o ambiente). Na convenção que vou usar, o sinal de
é positivo quando o calor é fornecido ao ar; aqui será negativo (calor saindo).
Passo 2
Calcular a constante específica do gás
a partir da constante universal dos gases. Explico a fórmula:
A constante universal dos gases ideais é
. A constante específica do gás (por unidade de massa) é
onde
é a massa molar do gás em
. As unidades resultam em
, e lembrando que
isso funciona bem com pressões em kPa.
Aplicando:
Interpretação:
é a constante dos gases por kg de ar; numericamente
(ou
).
Passo 3
Usar a equação dos gases ideais para obter as densidades. A equação dos gases ideais na forma conveniente é
onde
é a pressão absoluta (em kPa),
é a densidade (kg/m^3),
é a constante específica (kJ/kg·K) e
é a temperatura absoluta (K). Reorganizando:
Cálculo da densidade na entrada:
Faço a conta passo a passo:
. Assim
Cálculo da densidade na saída:
Calculo:
. Assim
Explicação breve: aumentar a pressão tende a aumentar a densidade; aumentar a temperatura tende a diminuir a densidade. Aqui a pressão quadruplicou e a temperatura cresceu, mas o efeito da pressão domina e a densidade aumenta.
Passo 4
Com as densidades, obter as vazões volumétricas usando a relação básica entre vazão mássica e volumétrica:
Vazão volumétrica na entrada:
Vazão volumétrica na saída:
Comentário: o volume específico diminui porque a densidade aumentou; por isso a vazão volumétrica de saída é menor.
Passo 5
Calcular a taxa de transferência de calor
. O enunciado deu “perda de calor específica”
, isto é, por kg de ar o compressor rejeita
ao meio. A taxa de calor (potência térmica) é
Como
é calor rejeitado pelo ar, na convenção que adotamos calor fornecido ao ar é positivo, aqui
. Portanto
Interpretação: o compressor está rejeitando
para o ambiente (ou seja, há uma perda de calor de
).
Passo 6
Calcular a potência do compressor usando a primeira lei para regime permanente em um sistema de escoamento (equação de energia para escoamento estacionário). Desprezando variações de energia cinética e potencial, a equação reduz-se a:
onde
é a potência fornecida ao fluido pelo eixo do compressor (positiva quando fornecida ao fluido). Queremos
, então
Para ar ideal a variação de entalpia pode ser escrita como
onde
é o calor específico a pressão constante (kJ/kg·K). Vou obter
a partir de
assumindo ar com razão de calores específicos
(valor padrão para ar seco a temperaturas moderadas). A relação é
Aplicando:
Explicação: esse valor de
é o clássico
para o ar.
Agora a variação de entalpia específica:
Multiplicando pela vazão mássica:
Finalmente a potência do compressor (potência fornecida ao fluido pelo eixo):
Interpretação: como o compressor perde calor para o ambiente, é necessário fornecer um pouco mais de potência pelo eixo para alcançar a variação de entalpia observada; por isso somamos os 6 kW de calor rejeitado.
Passo 7
Arredondamentos finais e interpretação final das respostas (valores com número de algarismos significativos apropriado):
-
(densidade na entrada). -
(densidade na saída). -
(vazão volumétrica na entrada). -
(vazão volumétrica na saída). -
(taxa de transferência de calor; negativa indica calor rejeitado para o ambiente). -
(potência fornecida ao compressor pelo eixo).
Se preferir arredondar a potência para um número inteiro, dá
. Bom trabalho — você já tem as fórmulas essenciais: equação dos gases ideais para densidade, relação
para vazões, e a energia de escoamento para potência; com essas dá pra resolver um monte de questões semelhantes!