Água escoa para dentro do tanque a uma taxa de 0,05 m^3 / s a partir do tubo com 100 mm de diâmetro. Se o tanque tem 500 mm em cada lado, determine a compressão em cada uma das quatro molas que suportam seus cantos quando a água atinge uma profundidade h=1 m. Cada mola tem uma rigidez de k=8 kN / m. Quando vazio, o tanque comprime cada mola em 30 mm .

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: temos um tanque com base quadrada de 500 mm × 500 mm (0,5 m × 0,5 m) apoiado em quatro molas nas pontas. Cada mola tem rigidez e, com o tanque vazio, elas já estão comprimidas em 30 mm. Agora a gente enche o tanque até uma profundidade de de água. Precisamos descobrir quanta cada mola vai comprimir nessa situação.
Conteúdo: equilíbrio de forças, Lei de Hooke ( ), peso de um fluido ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a área da base do tanque:
A = (0,5 m) times (0,5 m) = 0,25 m^2

Passo 3

Com essa área, o volume de água até V = A cdot h = 0,25 m^2 times 1,m = 0,25 m^3 é

Passo 4

Agora o peso da água: usamos o peso específico W = gamma , V = 9810 Nm^3 times 0,25 m^3 = 2452,5 N .

Passo 5

Como são quatro molas iguais compartilhando o peso, cada mola vai “segurar”
Fmola = W4 = 2452,5 N4 = 613,125 N

Passo 6

Pela Lei de Hooke ( xextra = Fmolak = 613,125 N8000 N/m approx 0,07664 m = 76,64 mm ), a compressão extra em cada mola por causa da água é

Passo 7

Não esquece que já havia 30 mm de compressão com o tanque vazio. Então a compressão total em cada mola será
xtotal = xvazio + xextra = 30 mm + 76,64 mm = 106,64 mm

Resposta

Cada mola ficará comprimida aproximadamente 106,6 mm.

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