1-A bomba em C produz uma descarga de água em B de 0,035 m^3 / s.
(a) Se a tubulação em B tem um diâmetro de 50 mm e a mangueira em A tem um diâmetro de 30 mm , determine a potência de saída fornecida pela bomba. Suponha que as perdas de carga totais dentro do sistema de tubos sejam determinadas a partir de 3 VB^2 / 2 g.
(b) Considerando a mesma bomba, suponha que a tubulação seja trocada para um novo diâmetro de 25 mm , qual seria a nova vazão?

Passo 1

Então, o exercício diz que a bomba em C manda água para B com vazão de . Temos um cano em B de diâmetro e uma mangueira em A de .
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – uso da equação de Bernoulli com perdas de carga (aqui dadas como ) e cálculo de potência hidráulica da bomba.
O que precisamos:
  1. Calcular a velocidade em B via continuidade ( ).
  2. Calcular a altura manométrica total (energia que a bomba sócio), somando a carga de velocidade na saída e as perdas.
  3. Encontrar a potência .
  4. No item (b), repetir com novo diâmetro em B (= 25 mm), achar a nova vazão usando a mesma altura manométrica.

Passo 2

Item (a):
  1. Área em B:
AB = pi DB^24 = pi,(0,05)^24 approx 1,9635times10^-3;m^2
  1. Velocidade em B:
VB = QAB = 0,0351,9635times10^-3 approx 17,83;m/s
  1. Altura manométrica total H = VB^22g + 3,VB^22g = 4,VB^22g = 2,VB^2g :
  • Carga de velocidade de saída: H = 2,(17,83)^29,81 approx 64,8;m .
  • Perdas internas: P = rho,g,Q,H = 1000;kg/m^3times9,81times0,035times64,8 approx 22,3;kW .
    Portanto
Substituindo e :
  1. Potência de saída da bomba:

Passo 3

Item (b):
Agora o diâmetro em B vira A'B = pi,(0,025)^24 approx 4,9087times10^-4;m^2 . A bomba continua dando a mesma altura manométrica H = 2,(V')^2g, .
  1. Área nova:
V' = raizg,H2 = raiz9,81 times 64,82 approx 17,83;m/s,
  1. A equação geral que relaciona Q' = 17,83 times 4,9087times10^-4 approx 8,75times10^-3;m^3/s = 0,00875;m^3/s e a velocidade nova é a mesma:
logo
que é exatamente igual à velocidade antiga (faz sentido, pois a curva da bomba entrega o mesmo “head”).
3) A nova vazão vem de :

Resposta

(a) Potência de saída da bomba: aproximadamente 22,3 kW.
(b) Com tubo de 25 mm, a vazão cai para cerca de 0,00875 m³/s.

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