Água escoa para dentro de um volume que contém uma esponja com vazão de 0,02
. Ela sai do vo- lume através de dois tubos, um com 2 cm de diâmetro e o outro com uma vazão mássica de
. Se a velocidade de saída no tubo de 2 cm de diâmetro é de
, determine a taxa de variação da massa dentro do volume.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a taxa de variação da massa dentro do volume:
- Vazão volumétrica de entrada:
- Um tubo de saída tem diâmetro
e velocidade de saída - O outro tubo de saída tem vazão mássica conhecida:
Observação necessária para resolver: vou assumir água incompressível com densidade constante
(valor usual à temperatura ambiente). A pergunta é: calcular
, a taxa de variação da massa dentro do volume.
Passo 2
Princípio que vamos usar (conservação de massa): a taxa de variação da massa dentro do volume é a diferença entre a vazão mássica total que entra e a vazão mássica total que sai. Em fórmula:
Aqui
é a massa dentro do volume,
é sua taxa de variação (kg/s),
representa vazão mássica (kg/s).
Passo 3
Como temos vazões volumétricas (
) e a densidade
, convertemos para vazão mássica com a relação
onde
é a vazão mássica (kg/s),
é a densidade (kg/m^3) e
é a vazão volumétrica (m^3/s). Vou usar isso para o fluxo de entrada e para o tubo de 2 cm.
Passo 4
Cálculo da área da seção do tubo de diâmetro
. A área circular é
Substituindo
:
Passo 5
Cálculo da vazão volumétrica no tubo de 2 cm usando
:
Valor numérico aproximado (usando
):
Passo 6
Converter
em vazão mássica
usando
:
Passo 7
Vazão mássica de entrada
a partir de
:
Passo 8
Vazões mássicas de saída: já temos
do tubo de 2 cm e a vazão mássica do outro tubo é dada
. A vazão mássica total de saída é
Passo 9
Agora aplicamos a conservação de massa:
Interpretação:
significa que a massa dentro do volume está aumentando; ou seja, a esponja/volume está acumulando água a uma taxa de aproximadamente
.