Calcule a pressão nas gotículas pequenas, com diâmetro de 10 \mu \mathrm{~m}, que são formadas pelas máquinas de pulverização. Assumir que as propriedades são as mesmas da água a 15^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a pressão nas gotículas pequenas formadas por máquinas de pulverização, com diâmetro de 10\\ \mu\mathrm{m}, assumindo que as propriedades são as mesmas da água a 15^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos (escrevendo tudo explicitamente):
\text{diâmetro: } d = 10\\ \mu\mathrm{m},â
\text{portanto raio: } R = \frac{d}{2},
\text{propriedades: mesmas da água a }15^\circ\mathrm{C}.á
A pergunta implícita é: qual é a pressão dentro da gotícula? (Normalmente interpretamos isso como a diferença de pressão entre o interior e o exterior da gota causada pela curvatura da interface — e podemos também calcular a pressão absoluta dentro assumindo pressão externa igual à atmosférica.)

Passo 2

Qual fórmula usamos? Para uma gota esférica a pressão interior é maior que a exterior por causa da tensão superficial. A relação é a lei de Young–Laplace, que para uma esfera dá:
\Delta p \equiv p_{\text{in}}-p_{\text{out}}=\frac{2\sigma}{R}.
Explicando as variáveis:
  • \Delta p é o aumento de pressão dentro da gota (Pa).
  • p_{\text{in}} é a pressão absoluta dentro da gota (Pa).
  • p_{\text{out}} é a pressão fora da gota (Pa) — tipicamente a pressão atmosférica se a gota está no ar.
  • \sigma é a tensão superficial do líquido (N/m).
  • R é o raio da gota (m).
Vou usar essa fórmula diretamente porque a gota é aproximadamente esférica e essa é a expressão padrão para o salto de pressão devido à curvatura.

Passo 3

Precisamos do valor da tensão superficial da água a 15^\circ\mathrm{C}. Valores tabelados indicam um valor próximo de
\sigma \approx 0,0739\\ \mathrm{N/m}\quad\text{(água a }15^\circ\mathrm{C},\text{ valor típico aproximado).}áí
Obs.: esse valor é um número de tabela; pequenas variações não mudam a ordem de grandeza do resultado.

Passo 4

Calcular o raio em unidades SI:
d = 10\\ \mu\mathrm{m}=10\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}=1{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{m},
R=\frac{d}{2}=\frac{1{,}0\times10^{-5}}{2}=5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora aplicamos a lei de Young–Laplace e substituímos os números. Primeiro o numerador:
2\sigma=2\times 0,0739=0,1478\\ \mathrm{N/m}.
Dividindo pelo raio:
\Delta p=\frac{0,1478}{5{,}0\times10^{-6}}.
Fazendo a divisão (mexa a conta com calma na prova):
\Delta p=2{,}956\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}\approx 2{,}96\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
Em unidades mais intuitivas:
\Delta p\approx 29{,}6\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Se quisermos a pressão absoluta dentro da gota, assumimos que a pressão exterior é a pressão atmosférica padrão:
p_{\text{out}}=1\\ \text{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}.
Então:
p_{\text{in}}=p_{\text{out}}+\Delta p=101\,325+29\,560=130\,885\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando:
p_{\text{in}}\approx 1{,}31\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}=130{,}9\\ \mathrm{kPa}.
Em atmosferas:
p_{\text{in}}\approx\frac{130\,885}{101\,325}\approx 1{,}29\\ \text{atm}.

Passo 7

Interpretação rápida (pra te animar): o salto de pressão dentro de uma gota tão pequena é da ordem de algumas dezenas de quilopascais — ou seja, a pressão interior é cerca de 30\\ \mathrm{kPa} acima do ambiente, o que é significativo (quase 0,3 atm extra). Isso acontece porque a curvatura grande (raio muito pequeno) aumenta bastante a contribuição da tensão superficial.

Resposta

\Delta p = p_{\text{in}}-p_{\text{out}} \approx 2{,}96\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} \;(\approx 29{,}6\\ \mathrm{kPa})\n
p_{\text{in}} \approx 1{,}31\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} \;(\approx 130{,}9\\ \mathrm{kPa} \approx 1{,}29\\ \text{atm})

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