Calcule a pressão nas gotículas pequenas, com diâmetro de
, que são formadas pelas máquinas de pulverização. Assumir que as propriedades são as mesmas da água a
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a pressão nas gotículas pequenas formadas por máquinas de pulverização, com diâmetro de
, assumindo que as propriedades são as mesmas da água a
. Dados fornecidos (escrevendo tudo explicitamente):
A pergunta implícita é: qual é a pressão dentro da gotícula? (Normalmente interpretamos isso como a diferença de pressão entre o interior e o exterior da gota causada pela curvatura da interface — e podemos também calcular a pressão absoluta dentro assumindo pressão externa igual à atmosférica.)
Passo 2
Qual fórmula usamos? Para uma gota esférica a pressão interior é maior que a exterior por causa da tensão superficial. A relação é a lei de Young–Laplace, que para uma esfera dá:
Explicando as variáveis:
-
é o aumento de pressão dentro da gota (Pa). -
é a pressão absoluta dentro da gota (Pa). -
é a pressão fora da gota (Pa) — tipicamente a pressão atmosférica se a gota está no ar. -
é a tensão superficial do líquido (N/m). -
é o raio da gota (m).
Vou usar essa fórmula diretamente porque a gota é aproximadamente esférica e essa é a expressão padrão para o salto de pressão devido à curvatura.
Passo 3
Precisamos do valor da tensão superficial da água a
. Valores tabelados indicam um valor próximo de
Obs.: esse valor é um número de tabela; pequenas variações não mudam a ordem de grandeza do resultado.
Passo 4
Calcular o raio em unidades SI:
Passo 5
Agora aplicamos a lei de Young–Laplace e substituímos os números. Primeiro o numerador:
Dividindo pelo raio:
Fazendo a divisão (mexa a conta com calma na prova):
Em unidades mais intuitivas:
Passo 6
Se quisermos a pressão absoluta dentro da gota, assumimos que a pressão exterior é a pressão atmosférica padrão:
Então:
Arredondando:
Em atmosferas:
Passo 7
Interpretação rápida (pra te animar): o salto de pressão dentro de uma gota tão pequena é da ordem de algumas dezenas de quilopascais — ou seja, a pressão interior é cerca de
acima do ambiente, o que é significativo (quase 0,3 atm extra). Isso acontece porque a curvatura grande (raio muito pequeno) aumenta bastante a contribuição da tensão superficial.