Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal de
. Um aquecedor, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine: se a altura do nível da água for de 10 m , qual deverá ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em
. Dados da água
e
.
Passo 1
Beleza, vamos olhar o que a questão está pedindo. Temos água saindo de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal de
. Um aquecedor está envolvido no tubo para aquecer a água. Queremos descobrir qual a potência desse aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em
quando a altura do nível da água é de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Torricelli para velocidade do escoamento, cálculo da taxa de fluxo de massa e, por fim, a relação entre energia fornecida e aumento de temperatura usando a capacidade calorífica específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai do bocal. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade
do fluido saindo por um orifício sob a influência da gravidade é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é a altura do nível da água.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora que temos a velocidade da água, vamos calcular a taxa de fluxo de massa (
), que é a quantidade de massa de água que passa pelo bocal por segundo. A fórmula para isso é:
onde:
-
é a densidade da água, -
é a área do bocal, -
é a velocidade que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar a potência necessária para aquecer essa água. A potência térmica (
) requerida para aumentar a temperatura da água pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a taxa de fluxo de massa, -
é a capacidade calorífica específica da água, -
é o aumento de temperatura desejado.
Substituindo os valores:
Resposta
A potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em
é de aproximadamente 351.120 Watts.