Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal de
. Um aquecedor, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine: a) qual deve ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura em
e b) se a altura do nível da água for de 10 m , qual deverá ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em
. Dados da água
e
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos água saindo de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto com um bocal de área de seção transversal de
. Um aquecedor envolve o tubo e queremos determinar a potência necessária para aumentar a temperatura da água em diferentes condições. Vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, como a taxa de fluxo de massa e a capacidade calorífica da água.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a taxa de fluxo de massa (
) da água que está passando pelo tubo. A taxa de fluxo de massa é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a área da seção transversal do bocal ( ) -
é a velocidade da água no bocal
Passo 3
Para encontrar a velocidade (
) da água, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a energia de pressão e a energia cinética do fluxo. Como o reservatório é grande e aberto, a pressão no reservatório e na saída é a pressão atmosférica, então a diferença de pressão é zero. Portanto, a velocidade da água pode ser determinada pela altura do reservatório, mas como no item (a) não foi dada uma altura específica, assumiremos que a velocidade é constante e determinada pela saída do bocal.
Passo 4
A potência (
) necessária para aquecer a água é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa -
é a capacidade calorífica da água ( ) -
é a variação de temperatura desejada
Vamos converter
para
:
Passo 5
No item (a), queremos aumentar a temperatura da água em
. Substituindo os valores na fórmula da potência:
Aqui,
representa a potência necessária por kg de água por segundo para aumentar a temperatura em
.
Resposta
A potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em
é
.