Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal de 6 cm^2. Um aquecedor, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine: a) qual deve ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura em 20^circ C e b) se a altura do nível da água for de 10 m , qual deverá ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em 10^circ C. Dados da água Cv=4,18 J / g^circ C e rho=1000 kg / m^3.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos água saindo de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto com um bocal de área de seção transversal de 6 , cm²². Um aquecedor envolve o tubo e queremos determinar a potência necessária para aumentar a temperatura da água em diferentes condições. Vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, como a taxa de fluxo de massa e a capacidade calorífica da água.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a taxa de fluxo de massa ( dotm) da água que está passando pelo tubo. A taxa de fluxo de massa é dada por:
dotm = rho times A times v
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m³³)
  • A é a área da seção transversal do bocal ( 6 , cm² = 6 times 10^-4 , m²²²)
  • v é a velocidade da água no bocal

Passo 3

Para encontrar a velocidade ( v) da água, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a energia de pressão e a energia cinética do fluxo. Como o reservatório é grande e aberto, a pressão no reservatório e na saída é a pressão atmosférica, então a diferença de pressão é zero. Portanto, a velocidade da água pode ser determinada pela altura do reservatório, mas como no item (a) não foi dada uma altura específica, assumiremos que a velocidade é constante e determinada pela saída do bocal.

Passo 4

A potência ( P) necessária para aquecer a água é dada pela fórmula:
P = dotm times Cv times De
Onde:
  • dotm é a taxa de fluxo de massa
  • Cv é a capacidade calorífica da água ( 4,18 , J/g°C)
  • De é a variação de temperatura desejada
Vamos converter Cv para J/kg°C:
Cv = 4,18 , J/g°C times 1000 , g/kg = 4180 , J/kg°C

Passo 5

No item (a), queremos aumentar a temperatura da água em 20°C. Substituindo os valores na fórmula da potência:
P = dotm times 4180 , J/kg°C times 20 , °C
P = dotm times 83600 , J/kg·s
Aqui, 83600 , J/kg·s representa a potência necessária por kg de água por segundo para aumentar a temperatura em 20°C.

Resposta

A potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em 20^circ C é P = dotm times 83600 , W.

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