A água escoa de um tanque de armazenamento através de um tubo horizontal de ferro fundido
de 150 mm , localizado no fundo do tanque e que descarrega em outro reservatório cujo nível de água é 10 m
acima do plano de referência. O tubo tem 50 metros de extensão, contém duas curvas de raio longo (L-cq.
) e uma válvula de gaveta aberta (L-c.
), além da entrada (
) e saída (
) do tubo. Calcular a vazão quando: a) o tanque de montante estiver cheio, com nível de água 25 metros acima do plano de referência, e b) o tanque de montante estiver com nível de água de 15 m . Explicar a diferença nos valores encontrados. Obs: os valores de Leq. são unitários, ou seja, referentes a uma peça. (2,5 pontos)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tanque de armazenamento de água que escoa através de um tubo horizontal de ferro fundido com diâmetro de 150 mm e comprimento total de 50 metros. Esse tubo possui algumas curvas, uma válvula de gaveta aberta, além de perdas de carga na entrada e na saída. Precisamos calcular a vazão de água quando o nível do tanque está com 25 metros e depois com 15 metros acima do plano de referência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escoamento de fluidos, especificamente a equação de Hazen-Williams para perda de carga em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as perdas de carga no sistema. As perdas de carga ocorrem devido ao atrito do fluido com as paredes do tubo e pelas mudanças de direção e acessórios como válvulas.
As perdas equivalentes são:
- Entrada: $ L_{eq, entrada} = 2,5 , m $
- Curvas: 2 curvas de $ L_{eq} = 1,9 , m $ cada, totalizando $ 2 \times 1,9 = 3,8 , m $
- Válvula de gaveta: $ L_{eq, válvula} = 1,1 , m $
- Saída: $ L_{eq, saída} = 5,0 , m $
Somando todas as perdas equivalentes:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Hazen-Williams para calcular a vazão. A equação de Hazen-Williams é:
onde:
- $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams (130)
- $ D $ é o diâmetro do tubo (0,15 m)
- $ H $ é a altura da coluna de água acima do ponto de saída
- $ L_{total} $ é o comprimento total equivalente do tubo (12,4 m)
Vamos calcular para os dois casos:
a) Nível de água de 25 metros
Calculando passo a passo:
Substituindo:
b) Nível de água de 15 metros
Calculando passo a passo:
Substituindo:
Resposta
A vazão quando o tanque está com nível de água de 25 metros é aproximadamente 0,89 m³/s, e quando o nível está em 15 metros, a vazão é aproximadamente 0,68 m³/s. A diferença nos valores ocorre porque, com um nível mais baixo de água, a pressão que impulsiona o escoamento diminui, resultando em uma vazão menor.