DETERMINE A VAZÂO VOLUMÉTRICA PELO BOCAL DE 50 mm DE DIÂMETRO E INCLINADO POR UM ÂNGULO DE 21^circ DO BARCO SE O JATO DE ÀGUA ALCANÇA O PONTO B, QUE ESTÁ A UMA DISTÂNCIA R DE 48 METROS DO BARCO. SUPONHA QUE O BARCO ESTEJA IMÓVEL.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolvê-la. Temos um bocal com diâmetro de 50 mm inclinado a um ângulo de do barco. O jato de água sai desse bocal e alcança um ponto B que está a 48 metros de distância do barco. Precisamos determinar a vazão volumétrica ( ) do jato de água.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos e cinemática (movimento de projéteis). Especificamente, vamos calcular a velocidade do jato de água usando a trajetória do projétil e, em seguida, usar essa velocidade para encontrar a vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o jato de água se comporta como um projétil lançado com uma certa velocidade inicial ( R = v^2 sin(2theta)g ) e a um ângulo de v = raizR cdot gsin(2theta) em relação à horizontal. Queremos encontrar essa velocidade .
Sabemos que a distância horizontal ( ) que o projétil percorre é de 48 metros. A fórmula para a distância horizontal de um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo é:
Onde:
  • é a distância horizontal (48 m)
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • é o ângulo de lançamento ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver :

Passo 3

Agora, vamos calcular 2theta = 42^circ .
Sabemos que sin(42^circ) approx 0,6691 , então:
Usando uma calculadora:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula para v = raiz48 , m cdot 9,81 , m/s^20,6691 = raiz470,880,6691 approx raiz704,04 approx 26,53 , m/s :
Então, a velocidade do jato de água é aproximadamente .

Passo 5

Agora que temos a velocidade do jato, vamos calcular a vazão volumétrica ( Q = A cdot v ). A vazão volumétrica é dada pela fórmula:
A = pi (d2)^2 = pi (0,052)^2 = pi (0,025)^2 approx 0,0019635 , m^2
Onde:
  • é a área da seção transversal do bocal
  • é a velocidade do jato ( )
Primeiro, precisamos calcular a área . O bocal é circular com diâmetro de 50 mm, ou seja, 0,05 m. A área de um círculo é:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da vazão volumétrica:
Q = 0,0019635 , m^2 cdot 26,53 , m/s approx 0,0522 , m^3/s

Resposta

A vazão volumétrica pelo bocal é aproximadamente .

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