DETERMINE A VAZÂO VOLUMÉTRICA PELO BOCAL DE 50 mm DE DIÂMETRO E INCLINADO POR UM ÂNGULO DE
DO BARCO SE O JATO DE ÀGUA ALCANÇA O PONTO B, QUE ESTÁ A UMA DISTÂNCIA R DE 48 METROS DO BARCO. SUPONHA QUE O BARCO ESTEJA IMÓVEL.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolvê-la. Temos um bocal com diâmetro de 50 mm inclinado a um ângulo de
do barco. O jato de água sai desse bocal e alcança um ponto B que está a 48 metros de distância do barco. Precisamos determinar a vazão volumétrica (
) do jato de água.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos e cinemática (movimento de projéteis). Especificamente, vamos calcular a velocidade do jato de água usando a trajetória do projétil e, em seguida, usar essa velocidade para encontrar a vazão volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o jato de água se comporta como um projétil lançado com uma certa velocidade inicial (
) e a um ângulo de
em relação à horizontal. Queremos encontrar essa velocidade
.
Sabemos que a distância horizontal (
) que o projétil percorre é de 48 metros. A fórmula para a distância horizontal de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
é:
Onde:
-
é a distância horizontal (48 m) -
é a velocidade inicial que queremos encontrar -
é o ângulo de lançamento ( ) -
é a aceleração da gravidade ( )
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Sabemos que
, então:
Usando uma calculadora:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula para
:
Então, a velocidade do jato de água é aproximadamente
.
Passo 5
Agora que temos a velocidade do jato, vamos calcular a vazão volumétrica (
). A vazão volumétrica é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal do bocal -
é a velocidade do jato ( )
Primeiro, precisamos calcular a área
. O bocal é circular com diâmetro de 50 mm, ou seja, 0,05 m. A área de um círculo é:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da vazão volumétrica:
Resposta
A vazão volumétrica pelo bocal é aproximadamente
.