Deseja-se projetar uma bomba centrífuga para recalcar 72,5 m^3 / h de água a uma altura de 126 m , sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm . Sabe-se que para esta vazão o melhor rendimento verifica-se para nqA=116. Valores para pré dimensionamento de rotores centrífugos indicam para esta velocidade de rotação específica Psi=0,96 e Kcm 5=0,14. Considerando um eta vee=1,0 e desprezando a espessura das pás, calcular: c) o diâmetro de saída do rotor e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nosso objetivo é projetar uma bomba centrífuga que precise movimentar 72,5 metros cúbicos de água por hora até uma altura de 126 metros. A bomba vai ser acionada por um motor de 3600 rotações por minuto (rpm). Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao dimensionamento de rotores para bombas centrífugas. Precisaremos das fórmulas que relacionam a vazão, altura, velocidade de rotação e o diâmetro do rotor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de água para unidades mais convenientes no Sistema Internacional (SI). A vazão dada é de 72,5 metros cúbicos por hora (m³/h). Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo (m³/s):
Q = 72,5 , m^31 , h = 72,53600 , m^3/s approx 0,02014 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos utilizar a relação da velocidade específica ($ n_q $) para bombas centrífugas. A velocidade específica é uma grandeza adimensional que relaciona a vazão, a altura e a velocidade de rotação, auxiliando no dimensionamento do rotor. A fórmula da velocidade específica é:
nq
Onde:
  • $ n_q $ é a velocidade específica (dada como 116)
  • $ N $ é a velocidade de rotação em rpm (3600 rpm)
  • $ Q $ é a vazão em m³/s (0,02014 m³/s)
  • $ H $ é a altura em metros (126 m)

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver o diâmetro de saída do rotor ($ D $). A velocidade específica também pode estar relacionada ao diâmetro e à eficiência do rotor. Considerando os valores fornecidos para $ \Psi = 0,96 $ e $ K_{cm5} = 0,14 $, a fórmula pode ser ajustada para:
D

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
D = 0,96 times ( 0,14 times 0,020143600 )^0,5
Primeiro, calculamos o numerador dentro da raiz:
0,14 times 0,02014 approx 0,0028196
Dividindo pelo motor:
0,00281963600 approx 7,832 times 10^-7
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz7,832 times 10^-7 approx 0,000885 , m
Multiplicando pela constante $ \Psi $:
Psi

Resposta

O diâmetro de saída do rotor é aproximadamente 0,851 milímetros.

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