Deseja-se projetar uma bomba centrífuga para recalcar
de água a uma altura de 126 m , sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm . Sabe-se que para esta vazão o melhor rendimento verifica-se para
. Valores para pré dimensionamento de rotores centrífugos indicam para esta velocidade de rotação específica
e
. Considerando um
e desprezando a espessura das pás, calcular: c) o diâmetro de saída do rotor e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nosso objetivo é projetar uma bomba centrífuga que precise movimentar 72,5 metros cúbicos de água por hora até uma altura de 126 metros. A bomba vai ser acionada por um motor de 3600 rotações por minuto (rpm). Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao dimensionamento de rotores para bombas centrífugas. Precisaremos das fórmulas que relacionam a vazão, altura, velocidade de rotação e o diâmetro do rotor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de água para unidades mais convenientes no Sistema Internacional (SI). A vazão dada é de 72,5 metros cúbicos por hora (m³/h). Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo (m³/s):
Passo 3
Agora, vamos utilizar a relação da velocidade específica ($ n_q $) para bombas centrífugas. A velocidade específica é uma grandeza adimensional que relaciona a vazão, a altura e a velocidade de rotação, auxiliando no dimensionamento do rotor. A fórmula da velocidade específica é:
Onde:
- $ n_q $ é a velocidade específica (dada como 116)
- $ N $ é a velocidade de rotação em rpm (3600 rpm)
- $ Q $ é a vazão em m³/s (0,02014 m³/s)
- $ H $ é a altura em metros (126 m)
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver o diâmetro de saída do rotor ($ D $). A velocidade específica também pode estar relacionada ao diâmetro e à eficiência do rotor. Considerando os valores fornecidos para $ \Psi = 0,96 $ e $ K_{cm5} = 0,14 $, a fórmula pode ser ajustada para:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador dentro da raiz:
Dividindo pelo motor:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Multiplicando pela constante $ \Psi $:
Resposta
O diâmetro de saída do rotor é aproximadamente 0,851 milímetros.