Agua se escoa por um tubo cilíndrico de 2 cm de diametro interno, que se divide em três tubos cilíndricos de diametros internos iguais a 1 cm , e com vazōes dadas por
e
. Qual é a razūo entre as velocidades da água no tubo de diâmetro maior, e no tubo de vazão igual a
?
(a)
(b)
(c)
(d) 1
(e) 2
(f) 3
(g) 4
(a)
(b)
(c)
(d) 1
(e) 2
(f) 3
(g) 4
Passo 1
Identificar exatamente o que o enunciado dá e o que pede.
- Diâmetro do tubo maior:
. - O tubo maior se divide em três tubos iguais, cada um com diâmetro:
. - Vazões nos três ramos:
, e . - Pergunta: qual é a razão entre a velocidade da água no tubo de diâmetro maior e a velocidade no tubo que tem vazão
? Ou seja, calcular .
Passo 2
Calcular a vazão total que passa pelo tubo maior (soma das três vazões nos ramos). Como as unidades são as mesmas, somamos diretamente:
Passo 3
Lembrar a relação fundamental de continuidade para fluxo incompressível (água): vazão
é área da seção transversal
vezes velocidade média
. Explicando devagar:
- A fórmula é
onde
é a vazão (volume por tempo),
é a área da seção (comprimento²) e
é a velocidade média (comprimento por tempo).
- Aqui vamos usar essa fórmula para comparar velocidades:
.
Passo 4
Escrever a razão entre as velocidades usando
. Temos
Ou seja, a razão das velocidades é o produto da razão das vazões pela razão das áreas (área do tubo de
sobre área do tubo de
).
Passo 5
Calcular a razão das áreas usando a fórmula da área do círculo. A área de uma seção circular de diâmetro
é
Assim, a razão entre a área do tubo de
e a do tubo de
é
(Aqui o
cancela — por isso só importa o quadrado dos diâmetros.)
Passo 6
Substituir as razões calculadas na expressão da razão de velocidades. Já temos
e
, então
Usando também
, obtemos
Note que as unidades de vazão se cancelam na razão, por isso não precisamos convertê-las.
Passo 7
Interpretação final e correspondência com as alternativas: a razão entre as velocidades é
, que corresponde à alternativa (c).