Água escoa numa tubulação horizontal de 5 cm de diâmetro com uma vazão de
. A perda de carga num trecho de 10 m é 2 m .
Supondo o escoamento adiabático, qual seria a variação de temperatura entre as duas seções?
Dados:
Supondo o escoamento adiabático, qual seria a variação de temperatura entre as duas seções?
Dados:
Passo 1
O enunciado pede a variação de temperatura entre duas seções de uma tubulação horizontal de água, sabendo que a perda de carga no trecho é de
e que o escoamento é adiabático. Informações fornecidas (peguei todos esses dados do enunciado):
- Diâmetro da tubulação:
. - Vazão volumétrica:
. - Perda de carga no trecho de
: . - Peso específico informado:
(há ambiguidade aqui: esse valor parece faltar um expoente — para água espera-se ). Vou assumir que a notação correta é , porque assim dá a densidade usual da água; se a intenção fosse realmente então a densidade resultante seria física e numericamente inconsistênte com água. - Aceleração da gravidade:
. - Calor específico:
.
O que se pede: calcular a variação de temperatura
entre as duas seções, supondo escoamento adiabático.
Passo 2
Verificação rápida de grandezas do escoamento (apenas para checar se precisamos considerar variação de energia cinética entre seções).
- Área da seção transversal:
- Velocidade média no tubo:
Como o diâmetro é o mesmo nas duas seções, a velocidade é a mesma nas duas seções e, portanto, não há variação de energia cinética entre elas. A tubulação é horizontal, então também não há variação de energia potencial gravitacional entre as seções. Logo, a energia mecânica dissipada (a perda de carga) transforma-se em aumento de energia interna (temperatura) do fluido.
Passo 3
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula curta):
- Em um escoamento adiabático e estacionário, qualquer energia mecânica perdida por atrito (representada pela perda de carga
, em metros) é convertida em energia interna do fluido. A energia por unidade de massa correspondente a uma perda de carga é (em ), porque energia por unidade de massa associada a uma cabeça é . - Se a energia interna do fluido aumenta, sua temperatura aumenta. Para uma variação de temperatura pequena, a relação entre variação de energia interna por unidade de massa e variação de temperatura é dada por:
Aqui usamos
(calor específico a pressão constante) — para líquidos como a água
e
são praticamente iguais, e o enunciado fornece
que é o calor específico; vou tratá-lo como
.
- Portanto a equação que podemos usar é:
Explicando cada termo:
-
é o calor específico da água em . -
é a variação de temperatura entre as seções (o que queremos). -
é a aceleração da gravidade em . -
é a perda de carga em metros.
Essa fórmula vem de igualar a energia perdida por unidade de massa () com a energia necessária para aquecer a unidade de massa de água ( ).
Passo 4
Converter o calor específico para unidades compatíveis e resolver a equação.
- Dado
, em joules por quilograma por grau:
- Aplicando a fórmula
:
Substituindo valores (todos em SI):
Calcule:
Passo 5
Interpretação do resultado e verificação de ordem de grandeza:
- A variação de temperatura encontrada é muito pequena:
. Isso faz sentido fisicamente: a perda de carga de corresponde a apenas por quilograma de água, e como o calor específico da água é grande ( ), a elevação de temperatura fica muito pequena. - Observação sobre a ambiguidade de
: utilizei a interpretação (o valor habitual para água). A conta de acima não depende explicitamente de ; ela depende de , e . A densidade/γ só seria necessária se tivéssemos que converter entre perda de pressão e perda de carga, mas aqui já foi dado diretamente em metros, então não foi preciso usar .