Água escoa numa tubulação horizontal de 5 cm de diâmetro com uma vazão de
. A perda de carga num trecho de 10 m é 2 m .
Supondo o escoamento isotérmico, qual seria o fluxo de calor para o ambiente?
Dados:
Supondo o escoamento isotérmico, qual seria o fluxo de calor para o ambiente?
Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro da tubulação:
. - Vazão volumétrica:
. - Perda de carga no trecho de comprimento
: . - Peso específico informado:
(interpréto como porque unidade e água típica). - Aceleração da gravidade:
. - Calor específico:
(fornecido, mas veremos que não é necessário).
- Diâmetro da tubulação:
- O que o enunciado pede:
- Supondo escoamento isotérmico, determinar o fluxo de calor para o ambiente (ou seja, a taxa de calor perdida para o meio ambiente), em unidades de potência.
Passo 2
Entender a física: por que a perda de carga gera calor?
- Em escoamento permanente incompressível e isotérmico, a energia mecânica perdida por atrito (representada pela perda de carga
) é dissipada e, se a temperatura do fluido se mantém constante, essa energia é transferida para o ambiente na forma de calor. - A energia mecânica perdida por unidade de massa é
(joules por kg). Portanto a potência (energia por segundo) dissipada é a massa por segundo vezes . - Fórmula fundamental que vamos usar:
onde
é a taxa de calor para o ambiente (W),
é a vazão mássica (kg/s),
é a gravidade (m/s^2) e
é a perda de carga (m).
Passo 3
Calcular a área da seção e a velocidade (para checar ordem de grandeza; não é essencial para a potência, mas é útil aprender a fazer):
- Área da seção:
- Velocidade média:
(Esse passo é só um check; não será usado diretamente na potência.)
Passo 4
Determinar a densidade
a partir do peso específico
.
- Relação entre peso específico e densidade:
. Logo
Passo 5
Calcular a vazão mássica
:
Passo 6
Aplicar a fórmula da potência dissipada (calor para o ambiente):
Explicação didática: cada quilograma de água perde energia potencial/pressão equivalente a
joules; 5 kg a cada segundo implicam
joules por segundo, ou watts. Como o escoamento é isotérmico, essa energia dissipada aparece como calor transferido para o ambiente (ou para as paredes).
Passo 7
Comentário sobre o calor específico
: em processos isotérmicos não há variação de temperatura do fluido, então não se usa
porque
. O valor de
é irrelevante para calcular a taxa de calor para o ambiente neste caso — a taxa é dada pela energia mecânica dissipada (como fizemos).