Água escoa numa tubulação horizontal de 5 cm de diâmetro com uma vazão de
. A perda de carga num trecho de 10 m é 2 m .
Qual é a queda de pressão entre as duas seções?
Dados:
Qual é a queda de pressão entre as duas seções?
Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Vazão volumétrica:
. - Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do trecho:
(não é necessário para o cálculo pedido, mas está no enunciado). - Perda de carga no trecho:
. - Peso específico do fluido (dado no enunciado):
(assumido a partir de com o expoente implícito). - Aceleração da gravidade:
. - Calor específico
dado, mas não será usado aqui.
O que a questão pede:
- Calcular a queda de pressão entre as duas seções (ou seja,
) correspondendo à perda de carga .
Passo 2
Conceito e fórmula principal que vamos usar (aulas rápidas): a equação de Bernoulli com perda de carga entre duas seções 1 e 2, para escoamento permanente, diz
Explicando cada termo:
-
é a “carga de pressão” em metros de fluido (pressão dividida pelo peso específico). -
é a carga cinética (velocidade transformada em metros de coluna de fluido). -
é a cota geométrica (altura). -
é a perda de carga (em metros) entre as seções.
Passo 3
Simplificações aplicáveis ao problema:
- O tubo é horizontal, logo
e esses termos se cancelam. - É o mesmo diâmetro nas duas seções do mesmo tubo, logo a velocidade média é a mesma:
. Assim, os termos e também se cancelam.
Com essas simplificações a equação de Bernoulli reduz para
Rearranjando,
Esta é a relação-chave: a perda de carga
(em metros de coluna de água) multiplicada pelo peso específico
dá a queda de pressão em pascal.
Passo 4
(Faço uma verificação intermediária calculando a velocidade média para mostrar que de fato ela é a mesma nas duas seções.)
Área da seção do tubo:
Área da seção do tubo:
Velocidade média:
Como as duas seções têm o mesmo diâmetro,
e portanto o cancelamento feito no passo anterior é válido.
Passo 5
Cálculo numérico da queda de pressão usando
:
Convertendo para unidades usuais:
Passo 6
Resumo didático rápido: a perda de carga de
significa que a pressão caiu o equivalente a uma coluna de água de
; multiplicando pela densidade vezes
(ou diretamente pelo peso específico
) obtém-se a queda de pressão em pascal.