Água escoa a uma vazão Q=0,040 m^3 cdot s^-1 em um tubo ( D1=0,12 m ) conectado a uma redução brusca que apresenta seção de descarga com D2=0,06 m. Determine a perda de pressão do escoamento na redução. Quanto desta diferença de pressão é devido às perdas e quanto é devido à variação da energia cinética?

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento estacionário de água kg/m^3 Q=0,040 com vazão m^3/s D1=0,12 em um tubo de diâmetro m D2=0,06 que sofre uma contração brusca para diâmetro m 1. Precisamos aplicar o teorema de Bernoulli entre as seções 2 e hell incluindo uma perda localizada 1. Vamos usar:
Q = A1 V1 = A2 V2. Continuidade ( 2).
3. Equação de Bernoulli com perda localizada.
hell=(V2 - V1)^22g . Fórmula de Borda para contração brusca:
\\\[h_{\ell}=\frac{(V_2 - V_1)^2}{2g}\. \\\]

Passo 2

Calcular as velocidades médias em cada seção via continuidade.
A1 = pi D1^24 = pi (0,12)^24 approx 0,01131 m^2,
A2 = pi D2^24 = pi (0,06)^24 approx 0,002827 m^2
V1 = QA1 = 0,0400,01131approx 3,54 m/s, V2 = QA2 = 0,0400,002827approx 14,14 m/s

Passo 3

Escrever Bernoulli entre as seções (mesma cota, alpha=1, sem trabalho de bombeamento):
P1rho g + V1^22g = P2rho g + V2^22g + hell
Rearranjando para a diferença de pressão total:
P1 - P2 = rhol[V2^2 - V1^22 + g,hellr]

Passo 4

Calcular a perda localizada pela fórmula de Borda para contração brusca:
hell = (V2 - V1)^22g = (14,14 - 3,54)^22 times 9,81 = (10,60)^219,62 approx 5,74 m
Convertendo em pressão:
De<a Pperda = rho,g,hell = 1000 times 9,81 times 5,74 approx 5,63times10^4 Pa =56,3 kPa

Passo 5

Calcular a variação de pressão ligada à energia cinética (sem perdas):
De<a Pcin = rho,V2^2 - V1^22 = 1000 times 14,14^2 - 3,54^22 =1000times 200,0 -12,52 approx 9,38times10^4 Pa =93,8 kPa

Resposta

Pressão total perdida na contração:
P1 - P2 approx 150,1 kPa
Dessa queda,
,93,8 kPa são devidos à variação da energia cinética e
,56,3 kPa às perdas localizadas na contração.

Exercícios relacionados