Água escoa a uma vazão
um tubo (
) conectado a uma redução brusca que apresenta seção de descarga com
. Determine a perda de pressão do escoamento na redução. Quanto desta diferença de pressão é devido às perdas e quanto é devido à variação da energia cinética?
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento estacionário de água
com vazão
em um tubo de diâmetro
que sofre uma contração brusca para diâmetro
. Precisamos aplicar o teorema de Bernoulli entre as seções
e
incluindo uma perda localizada
. Vamos usar:
. Continuidade (
).
. Equação de Bernoulli com perda localizada.
. Fórmula de Borda para contração brusca:
\\\[h_{\ell}=\frac{(V_2 - V_1)^2}{2g}\. \\\]
Passo 2
Calcular as velocidades médias em cada seção via continuidade.
Passo 3
Escrever Bernoulli entre as seções (mesma cota,
, sem trabalho de bombeamento):
Rearranjando para a diferença de pressão total:
Passo 4
Calcular a perda localizada pela fórmula de Borda para contração brusca:
Convertendo em pressão:
Passo 5
Calcular a variação de pressão ligada à energia cinética (sem perdas):
Resposta
Pressão total perdida na contração:
Dessa queda,
são devidos à variação da energia cinética e
às perdas localizadas na contração.