1 2^a Questão) Uma partícula esférica de um catalisador poroso de raio igual a 2,5 cm é utilizada para promover a reação:
A(g) longrightarrow B(g)
Apresentando a cinética abaixo:
(-rA^prime prime prime)=kv CA
Qual o perfil de concentração de A no interior da partícula e qual a taxa de consumo deste reagente, sabendo-se que a concentração de A na superfície da partícula, CA 0, é de 1,2 times 10^-5 gmol^-3, que a difusividade efetiva de A neste catalisador, DA e, é de 1,8 times 10^-3 cm^2 s^-1 e que a constante cinética, kv é igual a 7,5 times 10^-3 s^-1 ?

Passo 1

No enunciado temos uma partícula esférica de raio R=2,5,cm em regime estacionário, com reação de primeira ordem no interior: -r'''A = kv CA, e difusão efetiva DAe. Vamos montar a equação de balanço de massa em coordenadas esféricas e aplicar as condições de contorno: CA finito em r=0 e CA(R)=CA0.

Passo 2

A equação de difusão–reação é
1r^2ddrl(r^2 DAedCAdrr) = kv CA
Como DAe é constante, definimos lambda^2 = kv/DAe e a solução geral que se mantém finita em r=0 é
CA(r) = A sinh(lambda r)r
Usando CA(R)=CA0 determina-se
A = CA0,Rsinh(lambda R)

Passo 3

Introduzindo o módulo de Thiele phi = lambda R = R raizkv/DAe, reescrevemos o perfil como
CA(r) = CA0,Rr,sinhl(phi,r/Rr)sinhphi

Passo 4

A taxa global de consumo de A (por partícula) é dada pelo fluxo na superfície:
Taxa = -4pi R^2 DAe dCAdr|r=R
Calculando a derivada de CA(r) em r=R chega-se a
-dCAdr|r=R = CA0Rl(phicothphi -1r),
logo
Taxa = 4pi R DAe CA0l(phicothphi -1r)

Passo 5

Substituindo
R=2,5,cm, DAe=1,8times10^-3,cm^2/s, kv=7,5times10^-3,s^-1, CA0=1,2times10^-5,gmol/cm^3
obtém-se
phi = RraizkvDAeapprox 5,10, cothphiapprox1,00, phicothphi -1approx4,10,
Taxaapprox 4pi(2,5)(1,8times10^-3)(1,2times10^-5)(4,10)approx 2,78times10^-6,gmol/s

Resposta

Perfil de concentração:
CA(r) = CA0,Rr,sinhl(phi,r/Rr)sinhphi,
com phi = Rraizkv/DAe. \n
Taxa de consumo por partícula:
Taxa = 4pi R DAe CA0l(phicothphi -1r)approx 2,78times10^-6,gmol/s

Exercícios relacionados